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Récurrence... |
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Asty
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Envoyé: 04.11.2005, 23:37
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enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 5
Status: hors ligne
dernière visite: 12.02.06
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Bonjour à tous ! Voilà, j'ai un problème avec cet exercice.
Si vous pouviez m'aider svp !
A) La suite (un) est définie par u1 = 1 , u2 =3 et pour tout entier naturel n>= 1 ,
un+2 = 2 un+1 - un
1°) Calculer u3, u4, u5 et conjecturez l'expression de un en fonction de n.
2°) Démontrez cette conjecture par récurrence.
B) La suite (un) est définie par u0 = 2/5 , u1 = 1 et pour tout entier naturel n,
un+2 = 5un+1 - 6un
Démontrez que pour tout naturel n :
un = (2n + 3n)/5
De mon côté, je n'ai fait que la question 1° : u3 = 5 ; u4 = 7 ; u5 = 9
un = 2 un+1 - un+2
Si vous pouviez m'aider pour la suite ?!
Merci d'avance !
modifié par : Zauctore, 05 Nov 2005 @ 11:27
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madvin
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Envoyé: 05.11.2005, 00:57
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Cosmos
enregistré depuis: oct. 2005
Messages: 782
Status: hors ligne
dernière visite: 02.09.07
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Salut,
Tu n'as pas totalement répondu à la question 1°) :
On te demande en effet de conjecturer une expression de un en fonction de n (c'est-à-dire de trouver une expression du style un = f(n), par exemple un = 10n² - 3n + 50, qui donnerait bien les premières valeurs de la suite que tu connais déjà) et pas en fonction d'autres valeurs de la suite comme tu l'as fait. Regarde bien les valeurs de la suite que tu connais déjà, ta conjecture devrait être très facile à trouver.
Pour la question 2°), tu dois démontrer par récurrence que ta conjecture est vraie. (pour un élève de terminale ça devrait se faire les doigts dans le nez  )
Ensuite pour l'exercice B, tu fais exactement la même chose que pour le A, sauf qu'ici, on t'as directement donné l'expression de la suite en fonction de n. Pour démontrer sa validité, utiliser à nouveau la récurrence.
Et voilou.
@+
modifié par : madvin, 05 Nov 2005 @ 01:09
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