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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Inégalité de Cauchy - Schwarz

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 03.11.2005, 19:43

Une étoile
Cédrine

enregistré depuis: sept.. 2005
Messages: 24

Status: hors ligne
dernière visite: 03.12.05
SVP
Pouvez-vous me donner un coup de pouce et me corriger les questions déja faite merci

Soit uvect et vvect 2 vecteurs non nuls.
On considère la fonction f définie sur R par :
f(x) = (uvect + x vvect)² .

1] Quel est le signe de la fonction f sur R ?
c'est positif car c'est une fonction carrée.

2] Quelles conditions sur les vecteurs uvect et vvect faut-il avoir pour que la fonction f s'annule ?
moi j'ai mis que x = - u/v

3] Montrer que la fonction f est un trinôme du second degré.

4] Si on suppose que les vecteurs uvect et vvect ne sont pas colinéaires, quel est le signe du discriminant ?

5] En utilisant l'expression du discriminant , montrer que
|uvect.vvect| <= lluvectll llvvectll
et montrer que l'inégalité ne se produit que si les vecteurs uvect et vvect sont colinéaires.



modifié par : Zauctore, 03 Nov 2005 @ 18:49


Cédrine
Top 
 
Envoyé: 03.11.2005, 20:55

Modérateur


enregistré depuis: juin. 2005
Messages: 1469

Status: hors ligne
dernière visite: 24.02.13
Salut.

Pour la 2), j'aurais plutôt marqué uvect =-x*vvect .

3) Ca se développe comme une identité remarquable, mais sans oublier les flèches pour les vecteurs... des fois que tu aies envies de passer à la norme trop rapidement, et d'oublier un petit cosinus dans un certain produit scalaire.

4) Etabli le trinôme déjà. On verra ensuite.

@+
Top 
Envoyé: 04.11.2005, 13:40

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
Pour 1).
C'est un carré scalaire :
(uvect + x vvect).(uvect + x vvect)
et c'est en effet positif, car c'est par def ||(uvect + x vvect)||².

Pour 2).
La division par ... un vecteur. Hum !
La fonction f s'annule lorsqu'il existe au moins une valeur de x pour laquelle
f(x) = 0, c'est-à-dire
uvect + x vvect = 0vect
equiv/ uvect colinéaire à vvect.

Pour 3).
f(x) = (uvect + x vvect).(uvect + x vvect)
= ||uvect||² + x² ||vvect||² + 2x uvect.vvect
et le produit scalaire peut s'écrire en terme de cosinus.
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