Questions sur le Logarithme népérien

Bonjour,
J'aurais besoin de quelques explications au sujet de ce chapitre :

Tout d'abord pourquoi la dérivée de $xln⁡xx\ln x$ est égale à $1+ln⁡x1+\ln x$ et non pas à 1 + (1/x) car normalement la dérivée de $ln⁡(x)\ln(x)$ c'est bien 1/x.
Puis au sujet d'un ensemble de définition d'une inéquation avec des ln. C'est celle-ci :
$ln2≥01-x\ ln2 \geq 0$
donc je fais
$−xln⁡2≥0-x\ln2 \geq 0$
$\geq x \ln2$
$\leq \frac{1}{\ln2}$

Sauf qu'après je ne comprends pas pourquoi l'ensemble de solution de cette inéquation est
$[−∞;1ln⁡2][-\infty ; \frac{1}{\ln2} ]$ .

Merci de votre aide !

Bonjour,

x lnx est de la forme U * V
U = x
V = lnx
soit pour dérivée : ......

x ≤ 1/ln2 correspond à x inférieur ou égal à 1/ln2 donc
S = .....

Ah d'accord je n'avais pas compris à quoi cela correspondait
La dérivée d'une fonction uv = u'v + uv'
u=x
v=lnx
u'=1
v'=1/x
Cela fait alors :
f(x)= ( 1lnx ) + (x* $1x\frac{1}{x}$ )
f'(x)= lnx + (x/x)
f'(x)= lnx + 1

Pour l'autre problème :
x est inférieur à 1/ln2, ce qui veut dire que les solutions se trouvent dans l'intervalle ]-∞ ; 1/ln2] ln2 étant compris car x doit être inférieur ou égal à 1/ln2.
Merci beaucoup pour votre aide qui m'a été très précieuse et me permet maintenant de m'avancer dans mes révisions !
Merci