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somme de termes consécutifs |
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Envoyé: 03.11.2005, 19:09
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Une étoile
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dernière visite: 27.04.06
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je réitaire cette question puisque le lien laissé par zauctore n'a pas fonctionné la voici : comment peut-on demontrer que si n est un entier strictement positif ,
1+2....+n= [n(n+1)]/2?
aidez moi merci d'avance
jé un pti problem ! :/
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Envoyé: 03.11.2005, 19:13
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Modérateur
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Mais si :
suites arithmétiques
en page 1.
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Envoyé: 03.11.2005, 19:37
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Modérateur
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Si tu n'arrives pas à afficher le document, voici l'astuce.
On écrit deux fois la somme que tu cherches,
une fois dans chaque sens :
S = 1 + 2 + 3 + ... + n-2 + n-1 + n
S = n + n-1 + n-2 + ... + 3 + 2 + 1
---------------------------------------------------
2S = n+1 + n+1 + n+1 +... + n+1 + n+1 + n+1.
Et ça fait combien de fois (n+1) ?
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Envoyé: 03.11.2005, 19:46
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Modérateur
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par récurrence, c'est pas dur :
-c'est vrai pour n=1.
-si c'est vrai pour n, alors
1 + 2 + ... + n + n+1 = n(n+1)/2 + n+1
par hypothèse de récurrence
et ceci s'écrit (n+1)(n/2 + 1) = (n+1)(n+2)/2,
cqfd.
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