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Géométrie dans l'espace |
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Envoyé: 25.02.2011, 12:00
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enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 4
Status: hors ligne
dernière visite: 28.02.11
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Bonjour,
Je suis bloquée dans mon exercice j'aurais besoin d'un peu d'aide.
Soit E l'espace rapporté à un repère orthonormé (O,i,j,k). On considère le plan P : x+2y+2z+3=0 et le point A (2,1,1).
1) Montrer que n→(1,2,2) est un vecteur orthogonal au plan P et en déduire une paramétrisation de la droite D passant par A.
==>Au vu de l'équation de P le vecteur n est bien orthogonal à P.
Soit M(x,y,z), AM→=kn→
Donc
x-xA=k
y-yA=2k
z-zA=2k
On arrrive à
x=k+2
y=2k+1
z=2k+1
2) Déterminer les coordonnées du point H intersection de P et de D.
Je remplace les x,y et e de la paramétrisation de la droite dans l'équation de P et je trouve k=-1
Donc H(1,-1,-1)
3) Calculer la distance HA
HA=1
4) Déterminer les coordonnées du point B symétrique de A par rapport à H
Donc B appartient à la droite D et HB=1
Coordonnées de HB(xb-1;yb+1;zb+1)
√(xb-1)²+(yb+1)²+(zb+1)²=1
Je trouve
xb=1/√5+1
yb=2/√;5+1
zb=2/√5+1
Est ce que cela est juste ?
5) Soit P' le plan de E d'équation : x=3. Déterminer les cordonnées des points C et D intersection de P, P' et de la sphère de centre H et de rayon 4.
C'est là que je suis bloquée !!!
Je sais qu'il faut que je trouve l'équation de la droite correspondant à l'intersection des deux plans puis des points C et D de la droite avec la sphère.
x+2y+2z+3=0
x=3
x+2y+2z+3=0
x-3=0
Je n'arrive pas à faire la suite
Je vous remercie de votre aide
En préparation du concours de Technicien supérieur
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Envoyé: 25.02.2011, 15:46
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Modératrice
enregistré depuis: janv.. 2009
Messages: 15898
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dernière visite: 20.05.12
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Bonjour,
1) Il faut montrer que les vecteurs sont orthogonaux.
3) quelles sont les coordonnées du vecteur HA ?
5) cherche l'équation de la sphère.
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Envoyé: 28.02.2011, 10:07
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enregistré depuis: févr.. 2011
Messages: 4
Status: hors ligne
dernière visite: 28.02.11
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Bonjour,
1) On connait le vecteur n mais A ne fait pas partie du plan donc il faut montrer que n et orthogonal avec quel point ?
3) HA (1;2;2), du coup HA=3
Donc j'obtiens
xB= (3+√5)/√5
yB=(6-√5)/5
zB=(6-√5)/5
Est ce correct ?
5) L'équation de la sphère de centre H et de rayon 4 est :
(x-xh)²+(y-yh)²+(z-zh)² = 4²
(x-1)²+(y+1)²+(z+1)²=4²
A partir de là est ce que je dois développer ?
Merci de votre aide ;)
En préparation du concours de Technicien supérieur
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