Déterminer les coordonnées de points à l'aide de vecteurs
-
Mmashopha dernière édition par Hind
Bonjour, j'ai un devoir maison a finir pour lundi, malheureusement je bloque sur l'un des exercices. Pouvez vous m'aider ?
Voici l'enoncé.
( désolé pour la qualité de l'image )On considère la configuration obtenue à partir de deux carrés ayant un sommet commun (en gris) et de la construction de deux parallélogrammes (en blanc). Montrer que les centres des carrés et des parallélogrammes sont les sommets d’un carré.
On considerera pour cela un repere d'origine O et on introduira les affixes respectives a et c des points A et C.
Je n'arrive pas à trouver les coordonées de C et de D. Comment faire ?
-
Bonjour,
Quel repère as-tu choisi ?
-
Mmashopha dernière édition par
j'ai pris le repere (O; OA; OB )
-
Indique les affixes des points A, B, C et D.
-
Mmashopha dernière édition par
A(1) B(1) C( je ne sais pas ) et D( Je ne sais pas )
-
Ce sont des affixes ? nombres complexes ?
-
Mmashopha dernière édition par
Ah oui, pardon dans ce cas on :
A(1) B(i) et C et D je ne sais toujours pas
-
Suppose en posant x > 0 et y > 0; C (-x+iy) , déduis D par une rotation d'angle ....
Puis cherche l'affixe du centre de chaque figure.
-
Mmashopha dernière édition par
En supposant cela, on trouve par la rotation de centre O et d'angle π/2 :
Zd = i x (-x+ iy)
Zd = -xi-yEnsuite j'ai trouvé pour les affixes des milieux :
R ( (-x-y+i(y-x))/2 )
Q ( (-x+i(y+1))/2 )
P ( 1/2+1/2i )
S ( (1-y -ix)/2 )
-
il faut montrer que PQRS est un carré, donc
....
-
Mmashopha dernière édition par
j'ai démontrer que (RS;QR)= pi/2 ainsi que (PQ;PS)= pi/2
Ensuite j'ai calculer la distance PQ et PSJ'ai donc démontrer que PQRS était un rectangle ayant 2 coté consécutifs de même longueur c'est à dire un carré.
Merci pour votre aide