Démontrer des égalités de vecteurs à l'aide de Chasles

Bonjour, je suis en 1ère S, et je bloque sur le 1er exercice de mon DM

RSTU est un rectangle. Soit M le milieu de [RS] et P le point défini par vecteur(UP)=2/3 vecteur(UM).

à l'aide de la relation de chasles, démontrez qu'il existe un réel k tel que vecteur(RP)=k vecteur(RT).

mon professeur ma dit que ''On peut partir de vec(RP), et introduire U avec la relation de Chasles pour avoir vec(UP) quelque part. Et on essaye de faire participer d'autres points, comme M par exemple''
et je sais aussi ke le résultat et vecteur(RP)= vecteur 1/3 (RT)

J'ai tout d'abords essayé
vec(RP)=vec(RU)+vec(UP)
vec(RP)=vec(RM)+vec(MU)+vec(UP)
Mais plus j'avance dans mes calculs, et plus je suis bloqué
pourriez vous m'aidez un peu svp !
Merci d'avance ...

Bonjour,

Fais une figure.
Pose les hypothèses et traduis-les en égalités vectorielles ( par exemple, RSTU est un rectangle donne que vect ST = vect RU )
Essaie d'exprimer vect RT et vect RP en utilisant uniquement les vecteurs RS et RU.

la figure je l'ai déja faite,
ensuite les hypothèse : Je sais que ;
RS=UT (même sens, même longeur)
ST=RU ( idem )
RM=MS=1/2 RM
(si sa ne vous dérange pas, je ne met plus ''vec'' c'est trop long) :rolling_eyes:

alors si j'exprime RP et RT
RP=RU+UP
RT=RU+UT

donc RP=RU+UP
=RU + 2/3UM
=RU + 2/3(UR+RM)
=RU + 2/3UR + 2/3RM
=RU - 2/3RU + 2/3RM
=1/3RU + 2/3RM

en faite je pense ke je doit garder RU et modifier UM ,
ai-je raison de faire sa ou devrai-je employer une autre méthode ?

Citation
RM=MS=1/2 RMCoquille ?
Tu veux dire RM = MS = 1/2 RS

Ensuite, tu as trouvé RP = 1/3 RU + 2/3 RM
Remplace RM par 1/2 RS.

Oui pardon je me suis trompé ...
Je vien de trouvé la solution, Merci à vous,
j'obtien donc :
RP = 1/3 RU + 2/3 RM
RM = 1/2 RS donc = à 1/2 UT
alors RP = 1/3 RU + 2/3 x 1/2 UT
RP = 1/3 RU + 1/3 UT
donc = 1/3 (RU + UT )
= 1/3 RT !!

encore merci

De rien.