Math forum

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Les maths ont leur forum !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Math foru' sur Facebook


 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

un exercice sur les equations du second degré !!

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 02.11.2005, 16:08

Une étoile


enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 24

Status: hors ligne
dernière visite: 23.02.06
merci d'avance a tout ceux qui seront sympa de m'aider !!!
ce n'est pas un dm mais j'aimerais comprendre !!

exo : supposez qu vous soyez chercheur d'or et que le propriètaire d'un terrain aurifère vous vende une parcelle de ce terrain a choisir par vous. cette parcelle doit etre rectangulaire et son perimètre a une valeur fixée, disons 2p. assurément, vous comprendrez que votre interet est de repondre a cette question : "parmi tous les rectangles ayant le même perimètre, y en a t-il un dont l'aire est la plus grande possible, et quelles sont les dimensions de ce rectangle ?"

1°) appelons x une des dimension de ce rectangle. verifiez que l'aire est S(x)=-x²+px
2°)mettez S(x) sous forme canonique. deduisez en pour quelle valeur de x1, S(x) est maximale. donnez les dimensions du rectangle correspondant.



MERCI D'AVANCE
Top 
 

Soutien scolaire en maths

Cours de mathématiques et soutien scolaire dans toute la France, pour tous les niveaux

Contactez nos professeurs expérimentés ou utilisez nos services en ligne !

Demander un devis pour du soutien scolaire Abonnez-vous au service de révision en ligne
Envoyé: 03.11.2005, 15:25

Cosmos
madvin

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 781

Status: hors ligne
dernière visite: 26.02.13
Salut,

1) Soit x et y, la longueur et la largeur de ce rectangle.
On a donc :
2x + 2y = 2p (périmètre)
x + y = p (équation 1)

Calcul de l'aire :
S(x) = x * y = x * (p - x) = -x^2 + px
...On voit bien que si x est soit la longueur, soit la largeur, la formule pour calculer l'aire du rectangle en fonction de x est la même dans les deux cas.

2) S(x) = - x^2 + px
Or (x - (p/2))^2 = x^2 + (p^2 / 4) - px
donc (x - (p/2))^2 - (p^2 / 4) = x^2 - px
donc - (x - (p/2))^2 + (p^2 / 4) = - x^2 + px

et donc
S(x) = - (x - (p/2))^2 + (p^2 / 4)

Or pour tout x, (x - (p/2))^2 >= 0
donc pour tout x, - (x - (p/2))^2 <= 0

Donc la valeur maximale de S(x) est (p^2 / 4) et celle-ci est atteinte lorsque - (x - (p/2))^2 = 0.

- (x - (p/2))^2 = 0
(x - (p/2))^2 = 0
x - (p/2) = 0
x = p/2

Donc S(x) est maximale pour x = p/2.

x = p/2 étant l'une des dimensions du rectangle (c'est à dire la longueur ou la largeur), on peut calculer la deuxième dimension.

On rappelle qu'on a :
DIMENSION1 + DIMENSION2 = p (voir équation 1)
donc DIMENSION2 = p - DIMENSION1
donc DIMENSION2 = p - (p/2)
donc DIMENSION2 = p/2

Donc lorsque l'aire est maximale, le rectangle est en fait un carré de côté p/2.


Et voilà.
J'avoue que j'ai été TRES sympa sur ce coup-ci, mais un petit exemple montrant une façon de bien rédiger un problème ne peut être que bénéfique.
J'espère aussi que j'ai pas fait d'erreurs. Merci de vérifier...

@+
Top 


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui1
Dernier Nouveaux hier1
Dernier Total13435
Dernier Dernier
azerty98
 
Liens commerciaux