Bonjour a tous
C'est un dm de physique chimie mais c'est des math en faite
Ok Voilou l'enoncé:
Eratosthene avait appris qu'a syene , les rayons du soleil tombaient verticalement au fond d'un puits à midi le jour du solstice d'été. Ainsi,si on plantait à Syene un baton vertical (gnomon) dans le sol, celui-ci n'avait pas d'ombre à midi le jour du solstice d'été.
Mais plus au nord , a Alexandrie , erathosthene constata que le meme jour et a la meme heure , la longeur de l'ombre d'un gnomon n'etait pas nulle. Syene et Alexandrie sont situées pratiquement sur le meme meridien
Il interpreta cette observation de la facon suivante (voir schema):
->Il supposa que le soleil était trés eloigné de la terre; dans ces conditions , les rayons en n'importe quel point de la surface terrestre sont parralleles.
->Il attribua la difference observé entre Syène et Alexandrie à un effet de la rotondité de la terre.
Il utilisa alors ces observations pour determiner le rayon de la terre .
Connaissant la longeur de l'ombre du gnomon à Alexandrie, il obtint alors l'angle A que faisait les rayons du soleil avec la veticale de ce lieu: un cunquantieme de cercle.
De plus , eratosthene savait que les caravane de chameaux partant de Syene metteaient 50jours pour arriver à Alexandrie en parcourant 100 stade par jour (le stade equivaut à 160).
Questions :
2/ c.Calculer en degré la valeur A
3/ Calculer la distance D séparant Syene et Alexandrie
4/Deduire des resultats precedents la valeur R du rayon de la terre
B/Complement:
Comment Eratosthene a-t-il determiné l'angle A (l'angle que font les rayons du soleil avec la verticale dulieu) en mesurant la hauteur H du gnomon et la longeur L de son ombre ?
*A partir du rayon 2, faire apparaitre l'ombre du baton AC
*En deduire la relation entre H et L
Un cinquantième de cercle, c'est 360°/50.
D=50*100*160.Soit O le centre de la Terre.
Sers-toi de tanA=AS/OS=D/Rayon de la Terre.1
De plus, tanA=L/H. 1 tan=opposé/adjacent
