Encadrement suite ; n!
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Ppo13po dernière édition par
Bonjour,
Un exercice me pose problème:
On a la fonction f(n)=(1+(1/n))nf(n)=(1+(1/n))^nf(n)=(1+(1/n))n définie sur N*
J'ai déjà démontré que cette fonction est comprise entre 2 et e.
On pose la suite un=(nnun=(n^nun=(nn)/(n!)Question : Simplifier uuu{n+1}/un/u_n/un en utilisant f.
ça je l'ai fait j'ai trouvé (1+(1/n))n(1+(1/n))^n(1+(1/n))n (ce qui semble logique)
Mais maintenant on me demande d'en déduire pour tout n E N{0,1} un encadrement de unu_nun à l'aide de u</em>n−1u</em>{n-1}u</em>n−1, puis un encadrement de unu_nun à l'aide de u1u_1u1 et n.Pour l'encadrement avec un−1u_{n-1}un−1 ça me donne
2un−12u_{n-1}2un−1 < unu_nun < e * un−1u_{n-1}un−1
Mais par contre je ne sais pas comment faire avec u1u_1u1 et n.
Merci