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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Résolution inéquation

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 02.11.2005, 10:24



enregistré depuis: nov.. 2005
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Bonjour
Marcide m'aider à résoudre l'inéquation: -x^3 +3x^2 -4 <0
Avant cette inéquation, y avait a touver le polynome P tel que
-x^3 +3x^2 -4 = (x-2)P(x).



modifié par : bit2parité, 02 Nov 2005 @ 10:28
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Envoyé: 02.11.2005, 10:29

Voie lactée
drecou

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Rebonjour, tu as une racine évidente qui est -1 et tu peux déduire les autres par identification.
A+



modifié par : drecou, 02 Nov 2005 @ 10:42
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Envoyé: 02.11.2005, 10:37

Voie lactée
drecou

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Pour trouver le polynomes P :
Soit P un polynome de la forme ax²+bx+c
On a : (x-2)P(x)=(x-2)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c
tu regroupes les termes de même degré:
ax^3+bx²+cx-2ax²-2bx-2c= ax^3+(b-2a)x²+(c-2b)x-2c
Par identification des termes de même degré( en identifiant -x^3+3x²-4) tu as le systeme :
a=-1
b-2a=3 equiv/ b=3+2a=1
c-2b=0 ( car pas de termes en x ) equiv/ c=2b equiv/ c=2
-2c=-4 equiv/ c=2
Donc P(x)=-x²+x+2
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Envoyé: 02.11.2005, 10:44

Voie lactée
drecou

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j'ai du me tromper quelque part ... Avant de recopier attend que j'édite mon poste, merci.
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Envoyé: 02.11.2005, 10:55



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drecou
j'ai du me tromper quelque part ... Avant de recopier attend que j'édite mon poste, merci.

merci en tout cas. je patiente
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Envoyé: 02.11.2005, 10:56

Voie lactée
drecou

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On va faire autrement :
-x^3 +3x² -4 = (x-2)P(x)
equiv/ P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2)
tu factorises Q(x)=-x^3+3x²-4
-1 est racine car Q(-1)=0
donc on a un polynomes U(x) de la forme ax²+bx+c
Q(x)=(x+1)U(x)=(x+1)(ax²+bx+c)=ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c=ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
Q(x)=ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
Par identification des termes de meme degré( et en analogie avec -x^3+3x²-4) tu as :
a=-1
a+b=3 equiv/ b=3+1=4
b+c=0 c=-b equiv c=-4
c=-4
Donc Q(x)=(x-2)U(x)=(x-2)(-x²+4x-4)
Tu factorises -x²+4x+4 maintenant: -x²+4x-4=0 equiv/ x²-4x+4=0
Tu remarques l'identité remarquable x²-4x+4=(x-2)² (a-b)²=a²-2ab+b²
donc Q(x)=(x-2)(x-2)²
En revenant à P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2) on a
P(x)=[(x-2)(x-2)²]/(x-2)= (x-2)²
Donc P(x)=(x-2)²
A+
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Envoyé: 02.11.2005, 11:00

Voie lactée
drecou

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dernière visite: 17.09.06
JE vais tout recommencer, encore pardon car je suis moi aussi en 1ere S
Attend quelques minutes.



modifié par : drecou, 02 Nov 2005 @ 11:03
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Envoyé: 02.11.2005, 11:11

Voie lactée
drecou

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Salut,
Pour trouver P(x) :

-x^3 +3x² -4 = (x-2)P(x)
equiv/ P(x)= (-x^3+3x²-4)/(x-2)
On va factoriser -x^3+3x²-4 que l'on va appeler Q(x)
On voit que -1 est racine car Q(-1)=0
Q(x)=(x+1)(ax²+bx+c) tq ax²+bx+c=U(x)
= ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c
= ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
Par identification des termes de meme degré on a:
a=-1
a+b=3 equiv/ b=3-a=4
b+c=0 equiv/ c=-b=-4
c=-4 Donc U(x)=-x²+4x-4=-(x-2)²
On a donc Q(x)=-(x-2)²(x+1)
Revenons à P(x):
P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2)=[-(x-2)²(x+1)]/(x-2)=-(x-2)(x+1)
Conclusion : P(x)=-(x-2)(x+1)
Et encore désolé
A+
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Envoyé: 02.11.2005, 11:40



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dernière visite: 02.11.05
drecou
Salut,
Pour trouver P(x) :

-x^3 +3x² -4 = (x-2)P(x)
equiv/ P(x)= (-x^3+3x²-4)/(x-2)
On va factoriser -x^3+3x²-4 que l'on va appeler Q(x)
On voit que -1 est racine car Q(-1)=0
Q(x)=(x+1)(ax²+bx+c) tq ax²+bx+c=U(x)
= ax^3+bx²+cx+ax²+bx+c
= ax^3+(a+b)x²+(b+c)x+c
Par identification des termes de meme degré on a:
a=-1
a+b=3 equiv/ b=3-a=4
b+c=0 equiv/ c=-b=-4
c=-4 Donc U(x)=-x²+4x-4=-(x-2)²
On a donc Q(x)=-(x-2)²(x+1)
Revenons à P(x):
P(x)=(-x^3+3x²-4)/(x-2)=[-(x-2)²(x+1)]/(x-2)=-(x-2)(x+1)
Conclusion : P(x)=-(x-2)(x+1)
Et encore désolé
A+

je n'ai qu' dire merci et vives les forums
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