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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Augmentation du produit de deux nombres - Devoir maison, besoin d'aide (3)

- classé dans : Ensembles de nombres

Envoyé: 24.12.2010, 11:12

Galaxie
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Bonjour

Deux nombres ont pour somme 314. De combien augmente leur produit si on ajoute 9 à chacun des deux ?

Merci de m'aider !

modifié par : Zauctore, 24 Déc 2010 - 11:28
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Envoyé: 24.12.2010, 11:23

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Zauctore

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Bonjour

c'est un problème de mise en équation.

choisis deux lettres pour désigner les deux nombres et essaie de traduire l'énoncé mathématiquement.
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Envoyé: 24.12.2010, 11:26

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Donc pour commencer : x + y = 314
Puis : (x+9)*(y+9) = . . . ?
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Envoyé: 24.12.2010, 11:28

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tu peux développer !
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Envoyé: 24.12.2010, 11:29

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C'est à dire ?
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Envoyé: 24.12.2010, 11:31

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écris le développement algébrique de (x+9)*(y+9)
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Envoyé: 24.12.2010, 11:32

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81(x+y) ?
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Envoyé: 24.12.2010, 11:36

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nonon pas du tout

applique-toi avec les doubles-flèches.
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Envoyé: 24.12.2010, 11:37

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Ah oui ! Je me souviens, donc : xy+9x+9y+81 ?
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Envoyé: 24.12.2010, 11:51

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donc le produit xy a gagné 9x+9y+81 c'est-à-dire...
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Envoyé: 24.12.2010, 11:55

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C'est à dire . . ? Je vois pas. .
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Envoyé: 24.12.2010, 12:06

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9x + 9y = 9(x+y)

or tu connais...
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Envoyé: 24.12.2010, 12:19

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Certes je connais, mais mon problème est que j'ai du mal à raisonner & déduire quelque chose que j'ai déjà vu . .
Donc en fait, 9(x+y) est l'équation que je dois résoudre ?
Top 
Envoyé: 24.12.2010, 12:24

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Ce n'est pas un pb de raisonnement que tu rencontres, mais plutôt d'attention. Et ce n'est pas une équation à résoudre.

Ton énoncé contient une info importante : les deux nombres ont pour somme 314.

Maintenant, dans 9(x+y), tu as..
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Envoyé: 24.12.2010, 12:29

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x + y ?
Mais x + y = 314
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Envoyé: 24.12.2010, 12:31

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Oui ! c'est ça.

Maintenant recollons les morceaux.

Tu as (x+9)(y+9) = xy + 9(x+y) + 81. Et x+y = 314. Donc (x+9)(y+9) = xy + ...

Ainsi en passant de xy à (x+9)(y+9), le produit des deux nombres augmente de ...
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Envoyé: 24.12.2010, 12:36

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(x+9)(y+9) = xy + 9*314 + 81 ?
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Envoyé: 24.12.2010, 12:39

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oui

et donc tu peux conclure : en passant de xy à (x+9)(y+9), le produit des deux nombres augmente de ...
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Envoyé: 24.12.2010, 12:41

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9*314+81 = 2907 ?
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Envoyé: 24.12.2010, 12:48

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Hé oui.

Ce n'était pas si compliqué icon_wink
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Envoyé: 24.12.2010, 12:51

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J'ai enfin compris ! En tout cas un grand merci à vous !
Top 
Envoyé: 24.12.2010, 13:15

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Je t'en prie

Juste pour être sûr que c'est bien compris, sauras-tu répondre à ceci : Deux nombres ont pour somme 843. De combien augmente leur produit si chacun est augmenté de 20 ?
Top 
Envoyé: 24.12.2010, 14:13

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Alors, (x+20)(y+20) = xy + 20(x+y) + 400. Et x + y = 843
Donc (x+20)(y+20) = xy + 20*843 + 400 = 17 260 ?
Top 
Envoyé: 24.12.2010, 14:23

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Plus correctement, on a (x+20)(y+20) = xy + 17260, ce qui répond à la question posée.

OK !

Remarque : il y a la variante avec la diminution.

modifié par : Zauctore, 24 Déc 2010 - 14:24
Top 
Envoyé: 24.12.2010, 14:27

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D'accord merci !
Top 
Envoyé: 24.12.2010, 14:45

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Tu saurais faire ? Voyons... deux nombres ont pour somme 100 ; que devient leur produit si l'on diminue chacun d'eux de 10 ?
Top 
Envoyé: 24.12.2010, 14:48

Galaxie
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(x-10)(y-10) = xy - 10(x+y) + 100. Et x + y = 100.
Donc (x-10)(y-10) = xy - 10 * 100 + 100 = xy - 1000 + 100 = xy-900 ?
Top 
Envoyé: 24.12.2010, 16:00

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Oui c'est bien cela.

En français, on dirait que le produit diminue de 900 durant cette transformation.
Top 
Envoyé: 24.12.2010, 16:06

Galaxie
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D'accord, j'ai bien compris cet exercice, encore un grand merci !
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Envoyé: 06.03.2011, 12:13

xixou-xd

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dernière visite: 08.03.11
Bonjour je suis a peu pres sur le meme dm et j'ai quelques problemes .

le sujet est :2 nombres ont pour somme le nombre s. De combien varie leur produit si je soustrait un nombre n à chacun d'eux

x+y=s
donc (x-n)(y-n)=... et la je ne sais pas quel signe mettre dans le développement.

Merci d'avance .


Merci a tout le staff et toute les personnes qui m'aideront et que je pourrais peut etre aidé
Top 
Envoyé: 06.03.2011, 13:14

Modérateur
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Bonjour

Il s'agit de comparer xy au développement de (x-n)(y-n)
Or, (x-n)(y-n) = xy -nx - ny + n².

Il reste à faire apparaître s en factorisant un petit bout de l'expression ci-dessus.
Top 
Envoyé: 06.03.2011, 14:37

xixou-xd

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dernière visite: 08.03.11
Ce qui voudrait dire s=x+y donc le produit varie de -nx-ny+n²

mais sinon ... je ne vois pas.


Merci a tout le staff et toute les personnes qui m'aideront et que je pourrais peut etre aidé
Top 
Envoyé: 08.03.2011, 17:12

xixou-xd

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petit up


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Top 
Envoyé: 08.03.2011, 17:18

Modératrice


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Bonjour,

Suis l'indication de Zauctore
factorise -n dans-nx-ny et fait apparaitre S
Top 
Envoyé: 08.03.2011, 19:03

xixou-xd

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dernière visite: 08.03.11
... donc le produit variera deja de n(x-y)+n² ???


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Top 
Envoyé: 08.03.2011, 19:39

Modératrice


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non

-n(x+y) + n²

or x+y = s
donc
....
Top 
Envoyé: 08.03.2011, 21:24

xixou-xd

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ahhh donc le produit varie de -ns+n² .


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Envoyé: 08.03.2011, 21:30

Modératrice


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dernière visite: 25.09.17
C'est correct.
Top 
Envoyé: 08.03.2011, 21:47

xixou-xd

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mici bocou noemi et zauctore


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