sinus et cosinus de pi/8?


  • N

    bonjour
    je n'arive pas a trouvé ni le sinus ni le cosinus de pi / 8 !
    Sivous savé dites le moi!


  • V

    T'as la formule trigonométrique suivante:
    cos 2a = cos² a -sin² a = 2 cos² a -1
    Donc cos² a = (cos 2a + 1)/2
    Donc cos a = + ou - sqrtsqrtsqrt(cos 2a + 1)/2)
    pipipi/8 app/ (0;pipipi/2) donc cos pi(8) > 0
    donc cos pipipi/8 = sqrtsqrtsqrt(cos pipipi/4+1)/2)
    cos pipipi/8 = sqrtsqrtsqrt((sqrtsqrtsqrt2)/2+1/2)
    cos pipipi/8 = sqrtsqrtsqrt((sqrtsqrtsqrt2)/4+2/4)
    cos pipipi/8 = sqrtsqrtsqrt((sqrtsqrtsqrt2)+2)/2
    Voila
    T'as aussi cos² a +sin² a = 1
    Donc sin² a =1 - cos² a
    Donc sin a = + ou - sqrtsqrtsqrt(1-cos² a)
    pipipi/8 app/ (0;pipipi/2) donc SIN pi(8) > 0
    Donc sin pipipi/8 = sqrtsqrtsqrt(1-cos²pipipi/8)
    sin pipipi/8 = sqrtsqrtsqrt(1-((sqrtsqrtsqrt2)+2)/4))
    sin pipipi/8 = sqrtsqrtsqrt(4-sqrtsqrtsqrt(2)-2)/4)
    sin pipipi/8 = sqrtsqrtsqrt(2-sqrtsqrtsqrt(2))/2


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