Etudier une fonction trigonométrique en Terminale S

Bonjours à tous je doit faire un exercice d'un annabac (nathan TS sujet non corrigés) et je bloque sur l'un d'eux.
On me dit :
on note E l'application de R dans R qui au réel t associe partie entière E(t), qui vérifie la relation : E(t)<=t<E(t)+1
on considère la fonction de f de [0,2pi] dans R définie par :
pour tout x de ]0,2pi], f(x)=sin[xE(pi/x)] et f(0)=0

montrer qur, pour tout réel t : t-1<=E(t)
j'ai reussit
calculer la limite quand x tend vers 0 par valeur supérieures de la fonction définie par xflèchexE(pi/x) pour 0<x<2pi, en déduire la continuité de f à l'origine.
je trouve comme limite pi et lim et donc limite f(x)=sin $p i$
puis arès je bloque car on me demande :
3)résoudre dans [0,2pi], l'équation E(pi/x)=0, puis l'équation E(pi/x)=k avec k entier naturel non nul et explicier f sur les intervalles ]pi/3;pi/2] et ]pi/2;pi]
-pour E(pipi/x)=0 que si E=0 ou x=pi alors E(pi/x)=0
-pour E(pi/x)=k j'ai trouver l'intervalle ]pi/(k+1);pi/k] (je suis pas sur de mon coup là)
puis je bloque
on me demande :
4)expliciter f sur l'intervalle ]pi/(k+1);pi/k], k décrivant N , en déduire l'étude de la continuité de f sur [0;2pi] puis étudier la dérivabilité de f sur ]0;2pi[, préciser les résultats pour les valeurx x=pi/k, k entier naturel positif

Si quelqu'un pouvait m'aider pour la question 4) sa serait super simpa
merci d'avance

utiles le $p i$ pr écrire ,c'est vraiemnt pas motivant à lire!

est ce que c dans le livr de maths Term S nathan?? (collection hyperbole) si oui quel page stp