Calculer le nombre dérivé d'une fonction en un point


  • C

    Bonsoir, Pouvez vous m'aider pour cet exercice je ne comprend rien à la dérivation. Je n'ai meme pas fait la 1. ....... Merci d'avance !!

    Soit la fonction f définie sur ℜ par f(x)=sqrtsqrtsqrtx²+9.

    1. Démontrer que, quel que soit le réel h, on a : f(4+h)-f(4)= (h+8)h / sqrtsqrtsqrth²+8h+25 +5
      (racine de h²+8h+25)

    2. En déduire le nombre dérivé de f en 4.

    3. Déterminer une approximation affine de la fonction f en 4, puis, sans utiliser la calculatrice, une valeur approchée de sqrtsqrtsqrt3,99²+9.


  • I

    Bonjour Camisa,

    1. Comme on te le demande, tu calcules :

    f(4+h)−f(4)=(4+h)2+9−42+9=...=h2+8h+25−5f(4+h)-f(4)=\sqrt{(4+h)^2+9}-\sqrt{4^2+9} = ... =\sqrt{h^2+8h+25}-5f(4+h)f(4)=(4+h)2+942+9=...=h2+8h+255

    à ce stade, utilise l'expression conjuguée

    exemple : a−b=(a−b)(a+b)(a+b)a-b=\frac{(a-b)(a+b)}{(a+b)}ab=(a+b)(ab)(a+b)

    Pour le numérateur, tu utilises une identité remarquable.

    1. utilise la définition du nombre dérivé

    lim ....
    h→0


  • C

    Merci beaucoup


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