Démontrer des égalités en utilisant le barycentre


  • T

    Bonjour j'ais besoins d'aide sur cet exercice:

    Soit ABC un triangle équilatéral de coté 4.

    1. Soit G le centre de gravité de ABC.

    a) Démontrer que vecteurs 2MA-MB-MC=3GA.

    b) Démontrer que l'ensemble des points M du plan tels que ll MA+MB+MC ll = ll 2MA-MB-MC ll est le cercle circonscrit à ABC.

    1. Soit H le barycentre de (A;1),(B;1),(C;2) et I le milieu de [AB].

    a) Démonter que H est le milieu de [CI] .

    b) Déterminer l'ensemble E des points M du plan tels que ll MA+MB+2MC ll ≤ 4√7.

    c) Démonter que A et B appartiennent à E.

    Voici ce que j'ais fait, je ne pense pas avoir juste donc j'apprecierais vraimment de l'aide de votre part 😁 .

    a) (Vecteurs) 2MA - MB - MC = 3GA
    2MA + MH = 3GA
    3MK = 3GA

    b) ll MA + MB + MC ll = ll 2MC - MB - MC ll
    ll 3MG ll = ll 2MC + MH ll
    ll 3MG ll = ll 3MK ll


  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    1. a) A quoi correspond les points H et K
      Ecris la relation entre le point G et les points A,B et C
      Puis utilise la relation de Chasles avec le point G dans 2MA - MB - MC
      b) Utilise le barycentre et la relation du a).

  • T

    est-ce 2MA - MB - MC = 3GM + 3MG ?


  • N
    Modérateurs

    Non

    2MA - MB - MC = 2(MG+GA) - (MG + GB) - (MG+GC) =
    ....

    Or
    GA + GB + GC = ....

    Donc
    ...


  • T

    merci de ta reponse

    je trouve ceci mais je n'arrive pas a conclure:

    2MA-MB-MC = 3 GA
    2( MG+GA ) - (MG+GB ) - (MG+GC ) = 3GA
    2MG + 2GA - MG - GB - MG - GC = 3GA
    2GA - GB - GC = 3GA

    je sis que GA + GB + GC = 0 mais je n'arrive pas a finir


  • I

    Bonjour,

    Ce n'est pas une équation, tu calcules simplement 2MA-MB-MC
    (enlève les "=3 GA→^\rightarrow")

    Citation
    2MA-MB-MC =
    2( MG+GA ) - (MG+GB ) - (MG+GC ) =
    2MG + 2GA - MG - GB - MG - GC =
    2GA - GB - GC =
    = 2GA→^\rightarrow - ( GB→^\rightarrow + GC→^\rightarrow)

    Avec GA→^\rightarrow + GB→^\rightarrow + GC→^\rightarrow = 0→^\rightarrow
    exprime GB→^\rightarrow + GC→^\rightarrow en fonction de GA→^\rightarrow

    et remplace GB→^\rightarrow + GC→^\rightarrow par ton résultat dans l'expression

    = 2GA→^\rightarrow - ( GB→^\rightarrow + GC→^\rightarrow)
    tu pourras poursuivre


  • T

    merci
    j'ais fait la suite mais je n'arrive pas la c)


  • N
    Modérateurs

    Quelle réponse as-tu trouvée pour l'ensemble E question 2 b) ?


  • T

    j'ai mis MG<√7


  • N
    Modérateurs

    Ce ne serez pas ll MH ll ≤ 4√7 ?
    Quel est l'ensemble correspondant ?


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