Déterminer les coordonnées du centre de symétrie d'une courbe


  • B

    Bonjour, j'ai un DM a faire sur les fonctions et cet exo me pose un probleme.

    **Soit a,b,c et d quatre nombres réels.
    Une fonction homographique est une fonction f définie par f(x)=(ax+b)/(cx+d)
    Soit C sa courbe représentative dans un repère (O ; \vec{i} ; \vec{j} )

    1. Déterminer l'ensemble de définition de f.**
      ---> Je trouve donc Df=R/{-d/c}

    2) Ecrire en fonction de a,b,c et d, l'expression f(x) sous la forme λ+(μ)/(cx+d)
    avec λ et μ des réels.

    ---> Je trouve λc=a et λd+μ=b

    Pour l'instant je pense que ça va mais après pour la question 3)...

    3)Déterminer les coordonnées du centre de symétrie de C en fonction de a,b, c et d.
    Je ne sais pas du tout par ou commencer 😕

    Pourriez vous m'aider ?
    Merci d'avance.


  • Zauctore

    Salut

    Avant de vous lancer dans ce devoir "général", votre prof a dû vous faire étudier des exemples de telles fonctions, par exemple g(x) = (2x+3)/(x-4), non ?

    Et dans un tel cas particulier, sais-tu trouver le centre de symétrie ? Un raisonnement sur un cas particulier peut en effet donner une idée pour le cas "général"...


  • B

    Oui oui, je sais trouver le centre de symétrie, mais ce qui me pose probleme dans la question est le " en fonction dea,b,c et d" ..


  • Zauctore

    Dans ce cas tu sais déjà dire sur quel axe vertical ledit centre se trouve, n'est-ce pas ?

    f(x)=ax+bcx+d=ac+b−acdcx+df(x) = \frac{ax + b}{cx+d} = \frac{a}{c} + \frac{b - \frac{ac}{d}}{cx+d}f(x)=cx+dax+b=ca+cx+dbdac


Se connecter pour répondre