Recherche de tangente à un cercle


  • T

    Bonjour,

    J'ai quelques difficultés à commencer cet exercice, je ne sais pas par quel bout le prendre:
    On donne le cercle d'équation x²+y²-6x-2y+8=0
    Recherchez les équations des tangentes à ce cercle issues de O(0,0)

    J'ai déjà trouvé le centre du cercle (3;1)
    et le rayon :√2

    si j'essaie de faire un système d'équation avec l'équation d'une des tg d'équation y=mx et l'équation du cercle..j'ai des "m" qui m'embetent....

    Comment dois-je m'y prendre???
    Merci


  • T

    Ok j'ai trouvé je crois...
    m= coefficient angulaire
    je dois résoudre le système
    y=mx(1)
    x²+y²-6x-2y+8=0 (2)

    Donc je remplace dans (2) la valeur de y obtenue en (1)
    x²+(mx)²-6x-2(mx)+8=0
    --> discriminant = (6+2m)²-4.8.(1+m²) = 4-28m²+24m
    or comme il n'y a qu'un seul point de tangence entre 1 tangente et le cercle ce discriminant doit être = 0
    et donc en resolvant (4-28m²+24m)=0, je trouve les coefficient angulaire des 2 tangentes (donc 1 et -1/7)

    Est-ce que mon raisonnement est correct???


  • Thierry
    Modérateurs

    Salut,

    Nonobstant tes calculs que je n'ai pas entièrement vérifié, ton raisonnement est bon.

    Une autre méthode consiste à déterminer les coordonnées de points M(x;y) tels que :
    AM→^\rightarrow.OM→^\rightarrow=0 (A étant le centre du cercle)
    et
    M appartient au cercle

    2 équations pour les 2 coordonnées x et y : c'est jouable a priori. Une fois qu'on a les points, on trouve les droites tangentes.

    Bonne soirée ...


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