Equations DM

bonjour,

Pourriez-vous m'aidez à résoudre cet exercice
J'ai deja effectué le 1 . partie 1 et le 1 partie 2 .

Soit f la fonction définie sur ]-∞; -20[u]-20; +∞:[par:f(x)= 40x/x+20

1.Montrer que pour tout x de ]-∞; -20 [U]-20; +∞,F(x)= 40-(800/+20)

2.Résoudre les équations
a) f(x)=20
b)f(x)=40

On veut résoudre l'inequation (E): f(x)<=30

a) Montrer que résoudre cette inéquation revient à résoudre (E').= 10(x-60)/x+20≤0
b) En utilisant un tableau de signes, résoudre (E').
c) Conclure sur l'enseble des solutions de l'inéquation (E)

Deux villes A et B sont distantes de 60 km. Un cycliste part de A, se rend à l ville B et revient en A.
Il effectue le trajet aller à la moyenne de 20 km.h -1 et le trajet retour à la moenne de x km.h -1.

1.En combien de temps effectue-t-il le trajet aller ?

Exprimer en fonction de x, le temps en heures mis pour effectuer le trajet retour.

3.Montrer que la vitesse moyenne réalisée sur le parcours est f(x) = 40x/ x+20.

Bonjour,
Afin de vérifier, quelles sont tes réponses pour la partie 2 ?

a)20=800/(x+20)
20(x+20)=800 → x+20=40→ x=20

b) 40=800/(x+20)
40(x+20)800→ x+20040→x=40

Plusieurs erreurs :
Pour commencer tu as oublié le 40 qui est devant : f(x) = 40 - 800/(x+20)

a) C'est donc 20 = 40 - 800/(x+20)
Mais heureusement, cela redonne 20 = 800/(x+20) , d'où x = 20.
Ce n'est pas fini : tu dois préciser que cette valeur ( 20 ) est bien dans l'ensemble de définition de f, c'est-à-dire différente de -20.

b) Là par contre, l'oubli du 40 conduit à une réponse fausse :
C'est 40 = 40 - 800/(x+20)
D'où 800/(x+20) = 0
Qu'en penses-tu ?

mathtous
Plusieurs erreurs :
Pour commencer tu as oublié le 40 qui est devant : f(x) = 40 - 800/(x+20)

a) C'est donc 20 = 40 - 800/(x+20)
Mais heureusement, cela redonne 20 = 800/(x+20) , d'où x = 20.
Ce n'est pas fini : tu dois préciser que cette valeur ( 20 ) est bien dans l'ensemble de définition de f, c'est-à-dire différente de -20.

b) Là par contre, l'oubli du 40 conduit à une réponse fausse :
C'est 40 = 40 - 800/(x+20)
D'où 800/(x+20) = 0
Qu'en penses-tu ?

Oui, c'est effectivement une reponse fause
Alors comment trouver la bonne reponse

Regarde : 800/(x+20) = 0
A quelle condition un quotient peut-il être nul ?

un quotient est nul si et seuleument si son numerateur est nul est son denominateur est non nul

Exact. Ici, le numérateur est 800, il ne dépend pas de x, il ne risque pas d'être nul ( 800 ≠ 0).
L'équation n'admet donc pas de solution.

Pour la question 3, écris l'inéquation sous le forme f(x) - 30 ≤ 0
Remplace f(x) par l'une ou l'autre des formes données, réduis au même dénominateur : vérifie que tu trouves bien ce qui est demandé.

Je dois maintenant me déconnecter.
A tantôt si personne ne t'aide avant.

Merci mathous,
Mais pardonne-moi de mon niveau assez patetique en maths, pourrait tu me donner la methode pour reduire le denominateur

On ne réduit pas le dénominateur, on réduit au même dénominateur.
Exemple : 4 - 1/3 = 12/3 - 1/3 = 11/3

ici : f(x) - 30 ≤ 0
⇔ 40x/(x+20) - 30 ≤ 0
⇔ 40x/(x+20) - 30(x+20)/(x+20) ≤ 0
Je te laisse continuer.

je n'arrive pas a reduire la derniere expresseion

Re bonjour,
40x/(x+20) - 30(x+20)/(x+20) ≤ 0
On met tout avec le même dénominateur qui est (x+20) :
[40x-30(x+20)] / (x+20) ≤ 0
On développe dans le crochet et on réduit :
[40x-30x-600] / (x+20) ≤ 0
(10x - 600) / (x+20) ≤ 0
On met 10 en facteur ( ce n'est pas obligatoire mais c'est demandé dans l'énoncé
10(x-60) / (x+20) ≤ 0
C'est bien ce qui est demandé.

Tu peux maintenant faire ton tableau de signes.

J'ai finit ña partie 1 et 2
Maintenant j'ai une troisieme partie que je n'arrive pas a effectué :

**PARTIE III
En utilisant les résultats de la partir I, répondre aux questions suivantes.
1.Le cycliste peut-il effectuer l'ensemble du parcours à la vitesse moyenne de 20km.h-1?

2.Le cycliste peut-il effectuer l'ensemble du parcours à la vitesse moyenne de 40km.h-1?

La vitesse moyenne sur l'ensemble du parcours est inférieure ou égale à 30km.h-1?**