suites numériques

RUBRIQUES

Cours & Math-fiches

1ère (06 Sep 2009)
3ème (03 Jan 2011)
4ème (29 Jn 2007)
LaTeX (02 Sep 2007)
Seconde (24 Oct 2010)
Supérieur (29 Oct 2006)
Terminale (28 Mai 2009)
Toutes classes (31 Mar 2009)

Partenaires

Racine :: Le Math-Forum :: Supérieur :: suites numériques

Modéré par: Jeet-chris, mtschoon, Thierry, Noemi

	suites numériques

piou49	Envoyé: 18.11.2010, 18:50
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 26.11.10	Bonjour, j'ai un souci avec un exercice sur les suites. Voici l'énoncé : on considère la suite (Vn) définie pour tout entier non nul n par : Vn = Un - b / (1-e ^a) Un = e ^a Un-1 + b avec a et b deux réels et b ≥0 1/ démontrer que la suite (Vn) est géométrique 2/ déterminer Vn puis Un pour le 1/, j'ai trouvé Vn+1 = q * Vn = e ^a Un + ab / (1-e ^a). Donc b = 0, la raison est : e ^a/(1-e ^a) et le premier terme V1 = 1 2/ Vn = (e ^a) ^n-1 / (1-e ^a)^n-1 * V1. Donc Vn = (e ^a) ^n-1/(1-e ^a)^n-1 Un = (e ^a)^n-1* u₁ = (e ^a)^n-1 Voilà, ai-je juste ? Merci pour vos réponses et bonne soirée modifié par : piou49, 18 Nov 2010 - 18:53


Noemi	Envoyé: 19.11.2010, 00:16
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Bonsoir, Vérifie tes calculs pour le 1/, la suite est géométrique pour b ≥ à. Tu écris Vn+1 en fonction de Un+1 puis tu remplaces Un+1 par sa relation en fonction de Un Puis Un par sa relation en fonction de Vn Tu déduis ensuite la raison.

piou49	Envoyé: 19.11.2010, 07:58
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 26.11.10	Bonjour et merci Noemi pour ton aide. Je recommence. Cependant tu écris que b≥à ? Est-ce ≥ à 0 ?

piou49	Envoyé: 19.11.2010, 14:32
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 26.11.10	Bonjour, J'ai donc trouvé : Vn+1 = Un+1 - (b/1-e^a) = e^aVn+b-(b/1-e^a) Un = Vn + (b/1-e^a) donc Vn+1= e^a(Vn-((b/1-e^a))+b-((b/(1-e^a)) = e^aVn + ((e^ab/1-e^a))+b-(b/1-e^a) =( -e^a/1-e^a)Vn la raison est : (-e^a/1-e^a) Vn = ((-e^a)/(1-e^a))Vn-1 Je ne sais plus où j'en suis et ne sais pas comment trouver le 1er terme ainsi que Vn et Un !!!! Si vous pouviez m'orienter ce serait gentil. Merci d'avance et bonne journée

Noemi	Envoyé: 19.11.2010, 19:49
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	oui, c'est b≥0 (erreur de frappe) Vn+1 = Un+1 - (b/1-e^a) = e^aUn+b-(b/1-e^a) Un = Vn + (b/1-e^a) donc Vn+1= e^a(Vn-((b/1-e^a))+b-((b/(1-e^a)) = e^aVn + ((e^ab/(1-e^a))+b-(b/1-e^a) =( e^a*Vn) la raison est : ....

piou49	Envoyé: 20.11.2010, 09:56
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 26.11.10	Merci beaucoup. Donc la raison est : e^a et le premier terme V₁ = 1 ? 2/ v_n = (e^a)^n-1 * v _n-1 ? mais je n'arrive pas à trouver u _n Si vous pouviez me répondre, merci encore et bonne journée

Noemi	Envoyé: 20.11.2010, 13:44
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Connais t-on U1 ? Pour Vn, utilise les expressions pour les suites géométriques. Puis utilise la première relation pour écrire Un.

piou49	Envoyé: 20.11.2010, 15:16
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 26.11.10	u1=1

piou49	Envoyé: 20.11.2010, 18:12
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 26.11.10	U1 =1 mais après je bloque !!!

Noemi	Envoyé: 20.11.2010, 18:41
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Si U₁ = 1, V₁ = 1 -b/(1-e^a) Si la suite Vn est géométrique : V_n = V₁ * ......

piou49	Envoyé: 20.11.2010, 19:21
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 26.11.10	Vn= V1*(e^a)^n-1

Noemi	Envoyé: 20.11.2010, 19:24
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	oui, Donc Un = ....

piou49	Envoyé: 21.11.2010, 09:28
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 26.11.10	donc Un = (V1e ^a-1) + (b/1-e ^a) Un = (1-b/1-e ^a)e ^a-1 + b/1-e ^a Est-ce exact ? Merci

Noemi	Envoyé: 21.11.2010, 12:24
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	oui, Simplifie l'expression.

piou49	Envoyé: 21.11.2010, 12:40
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 26.11.10	Un = (1-e ^a-b/1-e ^a)*e ^a-1+b/1-e ^a Un = (e ^a-1 - e ^2a-1 - b e ^a-1/1-e a)+b/1-e ^a Un = (e ^a - b e ^a-1 + b)/1-e ^a Un = ((e ^a -b(e ^a-1 - 1))/1-e ^a Est-ce exact ? Merci

Noemi	Envoyé: 21.11.2010, 14:22
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Une erreur : Un = (1-e^a-b/1-e^a)*e^a-1+b/1-e ^a Un = (e^a-1 - e^2a-1 - b e^a-1+b)/(1-e^a)

piou49	Envoyé: 21.11.2010, 15:02
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 26.11.10	Merci infiniment Noemi pour toute vote aide et votre patience ! Je vous souhaite une bonne fin de week end

Noemi	Envoyé: 21.11.2010, 15:14
Modératrice enregistré depuis: janv.. 2009 Messages: 15898 Status: hors ligne dernière visite: 20.05.12	Bonne fin de week end.

piou49	Envoyé: 21.11.2010, 17:11
Une étoile enregistré depuis: nov.. 2010 Messages: 12 Status: hors ligne dernière visite: 26.11.10	Merci encore pour tout