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Convergence d'une série |
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Envoyé: 13.11.2010, 23:05
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Voie lactée
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 111
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dernière visite: 05.05.11
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Bonjour à tous,
Je dois montrer la convergence de la série de terme général ( 1 / x + 2^n ) où x est un réel positif ou nul, n ∈  .
Je suis bloqué par le + au dénominateur, je voudrais bien me rapporter à la série de terme général ( 1 / 2^n) mais là, je suis bloqué.
Des pistes pour m'aider prendre le départ ?
Merci d'avance à tous.
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Envoyé: 13.11.2010, 23:09
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Modérateur
enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8170
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dernière visite: 05.05.12
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Salut
x positif ou nul donc x+2^n ≥ 2^n
donc 1/(x+2^n) ≤ 1/2^n.
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Envoyé: 13.11.2010, 23:23
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Voie lactée
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 111
Status: hors ligne
dernière visite: 05.05.11
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Donc comme
la série géométrique ∑ (1/ 2^n) converge,
et que la série ∑ (1/ x+ 2^n) ≤ à la série géométrique ∑ (1/ 2^n),
on en déduit que la série ∑ (1/ x+ 2^n) ?
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Envoyé: 13.11.2010, 23:41
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Modérateur
enregistré depuis: avril. 2006
Messages: 1710
Status: hors ligne
dernière visite: 05.12.11
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Oui ! Parce que la série est à termes positifs.
L'unique différence entre un fou et moi, c'est que moi je ne suis pas fou. [Dali]
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Envoyé: 13.11.2010, 23:54
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Voie lactée
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 111
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dernière visite: 05.05.11
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Super, merci de votre aide à tous les deux.
Bonne soirée.
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