Math forum

Les maths ont leur forum !

Le réseau des profs
Le réseau grâce auquel les professeurs particuliers indépendants se font connaître
RUBRIQUES

 
Cours & Math-fiches

 
Partenaires

 
Rechercher dans les forums Derniers messages S'inscrire pour poster des messages S'inscrire pour poster des messages
vers le sujet précédent vers le sujet suivant
Partager sur Facebook Partager sur Twitter Envoyer par e-mail
Fin 

somme de termes consécutifs
Envoyé: 01.11.2005, 10:26

Une étoile
nini02

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 25

Status: hors ligne
dernière visite: 27.04.06 		bonjour excusez moi de vous déranger mais je ne sais pas comment demontrer que:si n est un entier strictement positif , 1+2....+n= [n(n+1)]/2?
Si vous avez une idée laissez moi un message merci

jé un pti problem ! :/
Top 
 
Envoyé: 01.11.2005, 10:49

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8170

Status: hors ligne
dernière visite: 05.05.12 		On peut le faire de différentes façons.

1/ J'ai montré l'un d'elles ici, dans l'introduction.

2/ Voici une autre façon (c'est la "méthode de Pascal") :

On écrit les développements remarquables
2² = (1 + 1)² = 1 + 2 foi/ 1 + 1²
3² = (1 + 2)² = 1 + 2 foi/ 2 + 2²
4² = (1 + 3)² = 1 + 2 foi/ 3 + 3²
...
(n+1)² = (1 + n)² = 1 + 2 foi/ n + n².

En ajoutant membre à membre toutes ces égalités, on obtient
2² + 3² + ... + (n+1)² = n foi/1 + 2 foi/ (1 + 2 + ... + n) + 1² + 2² + ... +n²
et on peut simplifier les carrés.

Ceci donne
(n+1)² = n + 2 foi/ (1 + 2 +... + n) + 1.

Un peu d'algèbre et tu obtiendras la formule attendue.

3/ On peut aussi le faire par récurrence...
Top 
Les messages des dernières 24 heures


Boîte de connexion

 Bienvenue invité
Inscris-toi c'est gratuit !



Rejoins-nous afin de poser tes questions dans les forums de Math foru' :

 Crée ton compte
 Connexion :
Pseudo :


Mot de passe :


Retenir


Identifiants perdus ?
Membres
Dernier Nouveaux aujourd'hui2
Dernier Nouveaux hier0
Dernier Total9610
Dernier Dernier
Myself
 
Liens commerciaux