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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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Envoyé: 01.11.2005, 10:26

Une étoile
nini02

enregistré depuis: oct.. 2005
Messages: 25

Status: hors ligne
dernière visite: 27.04.06
bonjour excusez moi de vous déranger mais je ne sais pas comment demontrer que:si n est un entier strictement positif , 1+2....+n= [n(n+1)]/2?
Si vous avez une idée laissez moi un message merci


jé un pti problem ! :/
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Envoyé: 01.11.2005, 10:49

Modérateur
Zauctore

enregistré depuis: août. 2005
Messages: 8175

Status: hors ligne
dernière visite: 07.03.13
On peut le faire de différentes façons.

1/ J'ai montré l'un d'elles ici, dans l'introduction.

2/ Voici une autre façon (c'est la "méthode de Pascal") :

On écrit les développements remarquables
2² = (1 + 1)² = 1 + 2 foi/ 1 + 1²
3² = (1 + 2)² = 1 + 2 foi/ 2 + 2²
4² = (1 + 3)² = 1 + 2 foi/ 3 + 3²
...
(n+1)² = (1 + n)² = 1 + 2 foi/ n + n².

En ajoutant membre à membre toutes ces égalités, on obtient
2² + 3² + ... + (n+1)² = n foi/1 + 2 foi/ (1 + 2 + ... + n) + 1² + 2² + ... +n²
et on peut simplifier les carrés.

Ceci donne
(n+1)² = n + 2 foi/ (1 + 2 +... + n) + 1.

Un peu d'algèbre et tu obtiendras la formule attendue.

3/ On peut aussi le faire par récurrence...
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