Algèbre : nombres complexes

Bonjour à tous,

Je dois démontrer l'égalité ( e^iθ - 1 ) / ( e^iθ + 1 ) = i tan (θ/2)

J'ai beau partir du terme de gauche pour aller à celui de droite, et de celui de droite pour aller à celui de gauche, je m'y perd à chaque fois, et je me retrouve souvent avec des cos² et des sin² en trop.

Quelqu'un aurait il des pistes sur le bon départ à prendre ?

Merci d'avance.

Bonjour,
Partant de :
$e^{iθ}$ = cos θ + isin θ et de $e^{-iθ}$ = cos θ - isin θ tu en déduis :
cos θ = $e^{iθ}$ + $e^{-iθ}$ )/2 = $e^{2iθ}$ $1)/2e^{iθ}$ et
sin θ = $e^{iθ}$ - $e^{-iθ}$ )/2i = $e^{2iθ}$ $1)/2ie^{iθ}$
Donc :
cos θ/2 = $e^{iθ}$ $1)/2e^{iθ/2}$ et sin θ/2 = $e^{iθ}$ $1)/2ie^{iθ/2}$
La fin est sans souci.

Merci pour ton aide matous.

De rien.