3. Devoir sur les nombres complexes

Devoir sur les nombres complexes

  • N

    Bonjour,
    J'ai un devoir maison à faire pendant ces vacances, et je bloque sur un exercice, je ne vois pas comment démarrer, pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

    Enoncé:
    Soit g l'application du plan qui a tout point M d'affixe z associe le point M' d'affixe z' telle que: z'=-|z+4|

    1. Montrer que g admet un seul point invariant Ω d'affixe ω.
    2. a) Exprimer z'-ω en fonction de z-ω.
      b) Reconnaitre l'application g.
    3. Déterminer les points dont l'image par g est sur l'axe (Ox).

    En fait je bloque d'entrée sur la 1ère question =S pour l'instant j'ai mis:
    par l'application g, (M)=M' ⇔ z=z'
    ⇔ z =-|z+4|
    Et là je ne vois pas comment faire à cause du module =/ j'ai essayer de remplacer z par x+iy mais ça ne m'a pas aidé pour autant =S
    (excusez si ce message est posté plusieurs fois, étant nouvelle sur le forum, j'ai un peu de mal =S)

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  • N
    Modérateurs

    Bonsoir,

    En posant z = x+iy que déduis tu pour y ?
    Tu résous ensuite l'équation.

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  • N

    Bonsoir,
    merci de m'avoir répondu, en posant z= x+iy j'obtiens:
    x+iy=-|x+iy+4|
    x+iy=-√((x+4)²+y²)
    x+iy+√((x+4)²+y²)=0 et là je ne vois pas comment continuer =S

    N 1 réponse
  • N
    Modérateurs

    A partir de :
    x+iy=-√((x+4)²+y²)
    on déduit z réel, donc y = 0
    Soit à résoudre :
    x=-√((x+4)²
    ou
    x² = (x+4)² avec x < 0

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  • N

    Ahhh oui !!! d'accord, merci beaucoup =D j'ai déjà rendu le dm, mais au moins si j'ai de nouveau ce genre d'exercice, j'y penserai ;D Merci beaucoup pour ton aide, bonne soirée 😉 bsx

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  • N

    Bonsoir, me revoilà sur ce sujet, pour une vérification ^^
    En fait notre prof' de maths nous a redonné l'exercice avec z'=-iz+4i, le reste de l'énoncé est exactement le même, j'ai a nouveau quelques pistes pour la question 1 mais ce que je trouve n'est pas logique du tout, donc je bloque, je n'arrive pas à voir mon erreur =S Quelqu'un pourrait-il m'aider, me donner une piste ou m'éclairer sur mon erreur SVP ?
    j'ai mis:

    g admet un point fixe ⇔ z'=z
    ⇔-iz+4i=z
    ⇔-i(x+iy)+4i=z
    ⇔z=-y+(-x+4)i
    or, z=x+iy
    donc x=-y x=-(-x+4) 0=4
    y=-x+4 y=-x+4 0=4 pas logique du tout je vous l'accorde =( mais pas moyen de trouver mon erreur =S

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  • N

    C'est bon j'ai fini par trouver =D merci tout de même, bonne soirée 😉

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