bille dans cylindre renpli d'eau !! galere !!


  • L

    voila j'ai un dm en maths et je m'en sors pas du tout, je vous explique 😄 :

    Dans un récipient de forme cylindrique, de rayon 4cm, on place une bille de rayon 2 cm.
    On verse ensuite de l'eau jusqu'à recouvrir la bille : la surface de l'eau est tangente a la bille.

    1. calculer le volume d'eau exacte versé dans le récipient.

    j'ai donc soustrait le volume du cylindre (de l'eau) au volume de la bille.
    jusque la sa va !

    2)on retire la bille et on la remplace par une autre dont le rayon n'est pas égale a 2. la surface de l'eau est toujours tangente a celle de la bille.

    a) si l'on veut que la nouvelle bile puisse rentré dans le récipient, à quel intervalle appartient son rayon ?

    j'ai mis [0;4]

    b)en calculant de 2 façon le volume bile + eau, montrer que R vérifie l'équation :

    R³ - 24R + 40 = 0

    (c'est le monter que r vérifie l'équation que j'arrive pas !)

    c) vérifier que 2 est une solution de cette équitation. pouvait-on le prévoir ?

    (help ... c'est dur !!!)

    3)montrer que R³ - 24R + 40 = (R - 2)(R² + 2R - 20)

    (sa pareil, pas compris !)

    4)En déduire les solutions de l'équation R³ - 24R + 40 = 0 et conclure.

    donc voila, a partir de la question 2-b je bloque ... je ss pas forte en maths donc forcément :rolling_eyes: !! merci de m'aider !!
    j'ai vraiment besoin d'aide :frowning2:


  • I

    Bonjour lolotte,

    1. volume d'eau : Ve = (160/3)pipipi

    2a) ok
    Citation

    b)en calculant de 2 façon le volume bile + eau, montrer que R vérifie l'équation :

    R³ - 24R + 40 = 0

    (c'est le monter que r vérifie l'équation que j'arrive pas !)
    La seconde bille de rayon R effleure également l'eau.

    tu as donc une fois de plus :

    Vb + Ve = V (cyl de rayon 4 et de hauteur 2R)

    soit

    (4/3)pipipiR³ + (160/3)pipipi = pipipiR²×2R

    Tu simplifies par pipipi
    tu multiplies à gauche et à droite par 3 pour simplifier
    tu mets tout à gauche
    tu mets 4 en facteur pour simplifier encore
    et tu arrives enfin à R³ - 24R + 40 = 0

    Citation
    c) vérifier que 2 est une solution de cette équitation. pouvait-on le prévoir ?

    (help ... c'est dur !!!)
    Tu remplaces simplement R par 2 dans R³ - 24R + 40 et tu montres que ça donne zéro. 2 est alors bien solution de l'équation.

    Citation
    3)montrer que R³ - 24R + 40 = (R - 2)(R² + 2R - 20)

    (sa pareil, pas compris !)
    Tu sais que 2 est solution de l'équation R³ - 24R + 40 =0
    R³ - 24R + 40 peut se mettre sous la forme :

    R³ - 24R + 40 = (R - 2)(aR² + bR +c)

    Tu développes le terme de droite et tu identifies membre à membre pour trouver les valeurs de a, b et c

    Citation
    4)En déduire les solutions de l'équation R³ - 24R + 40 = 0 et conclure.
    Tu sais maintenant que R³ - 24R + 40 = (R - 2)(aR² + bR +c)

    avec les valeurs de a, b et c que tu as trouvé juste avant.

    R³ - 24R + 40 = 0
    ⇔ (R - 2)(aR² + bR +c) = 0

    un produit de facteur est nul ssi ...

    tu résouts aR² + bR +c = 0 avec la méthode du discriminant pour trouver la valeur du rayon de bille (autre que 2) qui conduit à l'affleurement

    ps : R doit être positif, c'est un rayon


  • L

    j'ai déjà rendus mon dm mais j'ai mis a peu prés tout se que tu as mis, donc c cool ... merci d'avoir répondus quand même !!
    je te tien au courant !


  • S

    J'ai pas compris pourquoi le vulume c'est 160/3*pi. pourrais-tu m'expliquer stp ?


  • N
    Modérateurs

    Bonjour sarrah1

    As tu analysé les éléments marqués dans les différents posts ?


  • S

    Oui le volume du cylindre - le volume de la sphere , mais je trouve pas le même résultats que les autres .


  • N
    Modérateurs

    Indique tes calculs pour vérifier une éventuelle erreur.


  • S

    pi4^24-4/3pi4^3


  • N
    Modérateurs

    Le rayon de la bille est 2 et non 4

    V=π×42×4−43×π×23V = \pi\times4^2\times4-\dfrac{4}{3}\times\pi \times 2^3V=π×42×434×π×23


  • S

    Merci !!!


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