parabole avec un paramètre

Bonjour, j'aurai besoin de votre aide pour mon DM

Voici la consigne:

Le plan est rapporté à un repèrre orthonormal (O,i,j), pour chaque valeur du réel m, on considère la parabole Pm d'équation:

y= x² - 2(m+1)x + 4(m+1)

A l'aide du logiciel Géogébra tracer quelques paraboles Pm, faire une première conjecture sur les paraboles construites.
Faire une deuxième conjecture sur le nombre de points d'intersection de Pm avec l'axe des abscisses suivant les valeurs de m
Représenter le sommet Sm de la parabole Pm puis faire une conjecture sur le lieu des points Sm lorsque m décrit R.
Démontrer ces conjectures.

Voici ma figure sur Géogébra, les points bleus correspondent aux sommets de la parabole Pm lorsque l'on fait varier la valeur de m:

geogebra

J'ai un problème avec la 1) et 3), et donc la 4) aussi.

Pour la 1): Je pensais dire que les paraboles se ressemblent fortement. Elles sont toutes x²... donc elles représentent la fonction x² mais à différentes abscisses et ordonnées. Est-ce bon ?

Pour la 3): J'ai trouvé les points bleus sur le graphique en tant que sommet des paraboles selon les valeurs de m. Comment démontrer que ces points forment la parabole d'équation -x²+4x ???

Merci d'avance pour votre aide qui me sera précieuse

Salut Khamikaz,

Pour la 1, l'idée est bonne, tu pourrais parler de translation pour être plus précis.
Pour la 3, calcule l'abscisse et l'ordonnée du sommet de Pm en fonction de m. Puis essaie de montrer que y=-x²+4x...