exercice sur les nombres premiers

Bonjour,

Voici l'énoncé :
n désigne un entier naturel non nul.
Le produit 123*...n est appelé la "factorielle de n" et est notée "n!".
Par exemple 4! = 1234 = 24.

b désigne un entier tel que 1 <= b <= 2007
a. Démontrer que a = 2007! + b n'est pas un nombre premier.
b. En déduire une liste de 2007 entiers consécutifs non premiers.
2)Comment construire de même une liste de 3000 entiers consécutifs non premiers ?

Pour le a. J'ai réussi à trouver a = b(12...*2007 +1) car b fait partie de la factorielle.
Donc a divisible par b donc il n'est pas premier.
Cependant dans le cas ou b=1 Je n'arrive pas à trouver comment démontrer qu'il n'est pas premier.

Merci de votre aide

Bonjour,
Après réflexion, je pense qu'il y a une erreur d'énoncé :
Pour 1 < b ≤ 2007, a=2007!+b est effectivement composé, ce qui permet de trouver 2006 entiers consécutifs composés.
Mais 2007!+1 peut être ou ne pas être premier. S'il l'est ( ce que j'ignore ) , ça s'appelle un nombre premier factoriel.
Ainsi, 11!+1 est premier, mais 17!+1 ne l'est pas, ni 14!+1, etc ...
Si tu veux exactement 2007 entiers consécutifs composés, tu peux recommencer le raisonnement avec 2008!+1

Pour 3000!+1, par contre, je sais qu'il est composé : il s'agit du théorème de Wilson ( 3001 étant premier ) disponible dans un article de mon site ( clique sur le lien bleu ).