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bjr!exo Primitives très dur!Merci d'avance!!! |
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Envoyé: 31.10.2005, 17:11
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enregistré depuis: Sep. 2005
Messages: 9
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dernière visite: 17.04.06
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Bonjour à tous,
j'ai cet exercice à faire,le début j'y arrive mais à partir du 3 c'est trop dur (je ne suis pas bonne du tout en math) ,s'il vous plait aidez moi je ne vois pas comment il faut procéder!
Merci bcp!!!
Soit f la fonction définie sur I= ]o;+ inf/ [ par f(x)= 1/x
1)Justifier que f admet des primitives sur ]o;+inf/ [ alors là je pense que la fonction est dérivable sur I donc elle admet des primitives sur I.
2)Soit F la primitive de f qui vérifie F(1) =0 çà je pense y être arrivée
a)Etudiez le sens de variation de F sur I çà aussi
b)Démontrez que pour tout x de ]o,1[ ,F(x)<0 à partir de là je vois pas!!!
]1,+inf/ [ ,F(x) négatif
3° Soit a un nombre réel strictement positif et g la fonction définie sur ]0;+inf/ [ par g(x)=F(ax)
a)comparez g'(x) et f(x)
b)Déduisez-en qu'il exixte un nombre k tel que pour tout x de I , g(x) =F(x)+k
c)Donnez deux expressions de g(1) et montrez que :
pour tout x de I ,F(ax)=F(a) +F(x)
d)Démontrez que pour tout x de I
F(1/x)=-F(x) et que F (a/x)= F(a)-F(x).
J'attends votre aide!
Merci 1000*. 
Besoin d'aide je suis en Tes MERCI d'avance
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Envoyé: 31.10.2005, 18:45
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Modérateur
enregistré depuis: Aug. 2005
Messages: 4536
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dernière visite: 30.11.08
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Salut.
Question 2b.
pour tout x de I, f(x) > 0 donc F est strictement croissante sur I ;
or F(1) = 0 ;
alors pour 0 < x < 1, on a F(x) < F(1) = 0 (stricte croissance)
et pour 1 < x, on a 0 = F(1) < F(x).
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Envoyé: 31.10.2005, 18:47
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Modérateur
enregistré depuis: Aug. 2005
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dernière visite: 30.11.08
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Question 3a.
dérivation des fonctions composées
g'(x) = (ax)'F'(ax) = a f(ax) = a/ax = f(x).
3b en découle.
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