Fraction rationnelle ecriture semi litterale

Bonjour, j'ai un DM a faire pour ce vendredi et je suis bloqué sur ce DM, j'ai fait toute les questions mais je suis bloqué à la 3a et b, j'aimerais de l'aide SVP
MERCI

f est la fonction rationnelle définie sur R privé de 2 par
f(x)=(x²-x)/x-2
Cf est sa courbe représentative dans le repère (O;vecteur i;vecteur j)

objectif: trouver trois réels a,b,c tels que pour tout x de R privé de -2,
f(x)=ax+b+(c/x-2), puis étudier la position de Cf par rapport à la droite d'équation y=ax+b.

1 la forme à obtenir pour f(x) est assez différente de celle qui est donnée par la définition de f. En effet, f(x) est donnée sous forme 'un quotient , ce qui n'est pas le cas pour ax+b+(c/x-2). on peut alors penser à transformer cette expression en réduisant au même dénominateur afin d'obtenir un quotient.

a) effectuez cette opération, puis réduiser le polynome obtenu au numérateur.
b) vérifiez que l'objectif revient àtrouver trois réels a,b,c tels que pour X différent de 2, (x²-x)/x-2=(ax2+(b-2a)x+c-2b/x-2.

Les expressions des denominatuers sont les mêmes. Pour obtenir l'égalité souhaitée, il suffit donc que, pour tout x différents de 2,
x²-x = ax²+(b-2a)x+c-2b
Or si les coefficients de deux polynomes sont égaux entre eux, ces polynomes sont égaux.

a) Ecrivez le système qui traduit l'égalité de ces coefficients.
b) Déterminez alors a,b,c.

Pour savoir si Cf est au dessus de la droite d'équation y= ax+b, il faut comparer deux nombres, vous savez que le mieux est souvent d'étudier le signe de leur différence. Notons h(x) la différence :
h(x)= f(x)-(ax+b)
Vous disposez de deux formes de f(x): celle donnée dans l'énoncée et celle obtenue dans la question 2.

a) Choissisez la forme la plus adaptée et calculez la différence h(x).
b) Etudiez le signe h(x), puis concluez.

Bonjour,

3 a), c'est une soustraction,
ax+b + c/(x-2) - (ax+b) = .....

b) Tu étudies le signe.

Précise ta classe.

Le 3a je crois que j'ai réussi, Mais le 3b j'ai fait un tableau de signe et après je ne sais plus quoi faire ...
JE suis en 1ere S.

J'ai reussi à tou faire jusqu'à la question 3a, je vous donne ce que j'ai trouvé

1.a) f(x)= ax+b+(c/x-2) = (ax+b)(x-2)/x-2
= ax²+(b-2a)x+(c-2b)/x-2

b) f(x)= ax+b+c/x-2
Cet equation est equivalente à:
ax²+(b-2a)x+(c-2b)/x-2 = x²-x/x-2

Les denominateurs sont les memes donc l'équation est equivalente à:
ax²+(b-2a)x+(c-2b)= x²+x

a) Par identification cette égalité est vérifiée si:
{a=1
{b-2a=-1
{c-2b=0

b) On determine alors a,b,c
On sait que a=1
En remplaçant a par 1 dans b-2a=-1, on obtient:
b-2=-1 soit b=1
En remplaçant b par 1 dans c-2b=0, on obtient:
c-2=0 soit c=2

Par consequent; on peut donc exprimer f(x) sous la forme:
f(x)=ax+b+(c/x-2)
soit f(x)= x+1+(2/x-2)

a) Notons h(x) la différence
h(x)= f(x)-ax+b
Nous avons trouvé a=1 et b=1
donc h(x)=f(x)-(x+1)

h(x)=f(x) -(x+1)
= x+1+(2/x-2) -(x+1)
=2/x-2

b) J'en suis pas sur.
x-2≥0 ⇔ x≥2
et là il fait faire un tableau de signes

x -∞ 2 +∞
x-2 + ll −

Et après je sais pas comment faire pour etudier le signe ... et conclure.

Le début est juste :
x-2≥0 ⇔ x≥2
donc si x ≥ 2, x-2 est positif ou négatif ?