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Etude de signe |
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Anonyme
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Envoyé: 31.10.2005, 14:21
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Utilisateur non enregistré
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Il s'agit d'une étude de signe et comme cela fait presque 10 ans que je n'ai pas fait de mathématiques c'est un peu dur de se remettre dans le bain !!!
Merci d'avance
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valer
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Envoyé: 05.11.2005, 15:58
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enregistré depuis: nov. 2005
Messages: 7
Status: hors ligne
dernière visite: 12.04.06
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qqsoit/ x app/ [0; /2[ ta fonction est égale à 2 cos x - 3 + 1/(cos² x)
Tu fais la dérivée:
qqsoit/ x app/ [0;/2[ f'(x)= - 2 sin x + 2 sin x cos x/cos^4 x
f'(x) = - 2 sin x + 2 sin x/ cos ^3 x
Donc f'(x) = 2 sin x ( 1 - 1/cos^3 x) = 2 sin x (cos^3 x - 1) /(cos^3 x)
On résoud f'(x) = 0
2 sin x = 0 Si sin x =0 donc x= 0 sur [0;/2]
ou cos^3 x -1 =0
Donc cos^3 x = 1 donc cos x = 1 donc x = 0 sur [0;/2]
cos x <= 1
Donc cos^3 x<= 1 donc cos^3 x -1 <= 0
sin x>= 0 pour x app/ [0;/2]
donc 2 sin x >= 0 pour x app/ [0;/2]
cos x>0 pour x app/ [0;/2]
donc cos^3 x > 0
Calcul de f(0) et de f(/2)
f(o) = 0
donc on peut faire le tableau de signe de la fonction
x//////////////0//////////////////////////////2
2sin x////////0///////////////+///////////////////
cos^3 x -1//0///////////////-///////////////////
cos^3 x///////////////////// +/////////////////0
f'(x)//////////0////////////// -///////////////valeur interdite
f /////////////0/////////////décroit -inf/ ///////*
f(x)////////////////////////// -////////////////////
* normallement il faut le prouver si tu fais un tableau de variation.
Donc f est négative sur l'interval [0;/2]
.
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Thierry
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Envoyé: 05.11.2005, 23:23
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Webmaster
enregistré depuis: jui. 2004
Messages: 1871
Status: hors ligne
dernière visite: 16.05.08
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Salut Valer,
Tu as dû t'amuser avec ton tableau ... J'espère seulement qu'il a pu être utile à Garo !
Le plus simple, si tu disposes d'un scanner est de faire apparaître une image dans le corps du texte en utilisant le lien "Héberge une image pour l'afficher dans ton texte."
Sinon tu peux créer un tableau à l'aide des balises html. J'ai fait une (petite) tentative ici.
Thierry
Prof de math à Paris.
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Jeet-chris
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Envoyé: 06.11.2005, 00:57
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Modérateur
enregistré depuis: jun. 2005
Messages: 1162
Status: hors ligne
dernière visite: 12.05.08
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Salut.
C'est trop compliqué comme méthode! Même si le topic est ancien, j'indique une autre démarche.
On pose X=cos(x), car cos(x) est une bijection sur [0;/2[.
On a 0< cos(x)≤1 , donc Xapp/]0;1].
Le dénominateur est toujours positif(fonction carré). Donc on étudie le signe du numérateur, qui est un polynôme: 2X³-3X²+1.
1 est racine évidente, donc on peut factoriser ce polynôme par (X-1) qui est négatif sur l'intervalle d'étude. La fin est triviale: on étudie le signe du polynôme du second degré apparu lors de la factorisation.
@+
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