Etude d'une fonction composée / fonction inverse


  • J

    Bonjour.

    J'ai un exercice de maths et j'aimerais savoir si mes réponses sont correctes.

    fichier math

    J'ai répondu:
    1a) f(x)= g[u(x)]
    On sait que g(x) > 0 donc U(x) est est tout ce qui est supérieur à 0, donc la fonction f est définie sur ]-infini ; 3[U]6;+infini[.

    1b)

    fichier math

    2a) il faut que U soit différent de 0

    2b) de - infini à 4 : croissant
    de 4 à + infini: décroissant

    2c)

    fichier math

    Je me doute que j'ai au moins le 2C qui est faux, mais j'ai fait pour le mieux.

    Merci d'avance si quelqu'un veut bien consacrer un peu de temps sur cet exercice.


  • I

    Bonjour jaidumal

    Citation
    J'ai répondu:
    1a) f(x)= g[u(x)]
    On sait que g(x) > 0 donc U(x) est est tout ce qui est supérieur à 0, donc la fonction f est définie sur ]-infini ; 3[U]6;+infini[.

    C'est plutôt mal exprimé
    En fait, il faut simplement que u(x) > 0


  • I

    1b) tu peux hachurer la zone [3;6], f n'y étant pas définie.

    Pour justifier avec soin le sens de variation de f sur ]-∞;3[, il faut utiliser les règles sur le sens de variation des fonctions composées

    sur ]-∞;3[, u est décroissante, g est ... donc f=gou est ...


  • I

    Citation
    2a) il faut que U soit différent de 0
    Oui.

    donc Dh = quoi ?

    tu peux l'exprimer soit sous forme mathbbRmathbb{R}mathbbR - {...} ou sous forme d'intervalles Dh = ]-∞;3[∪...


  • I

    Citation
    2b) de - infini à 4 : croissant
    de 4 à + infini: décroissant
    tu ne peux pas dire que h est croissante sur ]-∞;4[ car elle n'est pas définie en 3.

    Il faut faire la même chose sur chaque intervalle qui compose son ensemble de définition.


  • I

    idem en 6 bien sûr ...

    2c) Ton tableau de variation n'est pas correct. Tes flèches ne peuvent pas traverser des valeurs interdites.

    Exprime clairement Dh = ]-∞;3[∪...

    ensuite ta méthode qui est correcte te conduira au bon résultat.


  • J

    Merci beaucoup pour ces réponses.

    1b) sur ]-inf ; 3 [ u est décroissante, g est croissante donc f= gou est décroissante.

    2a) ...donc Dh = ]-inf ;3[U]6; +inf[

    2b) sur: ]-inf ;3[ : croissant
    sur ]3:4] : croissant
    sur [4;6[ : décroissant
    sur ]6;+inf[ : décroissant

    2c)

    fichier math

    Ce coup-ci, j'espère que c'est juste.
    Encore merci.


  • I

    Citation
    1b) sur ]-inf ; 3 [ u est décroissante, g est croissante donc f= gou est décroissante.
    Tu as de la chance que g est toujours croissante sur son ensemble de définition.

    Sur ]-∞ ; 3 [, u est décroissante
    et a valeur dans ] 0 ; 1 [
    Sur ] 0 ; 1 [,g est croissante
    donc f = gou est décroissante.


  • I

    Citation
    2a) ...donc Dh = ]-inf ;3[U]6; +inf[
    Non, il faut juste éliminer les valeurs qui annulent u, cad 3 et 6.

    Dh = mathbbRmathbb{R}mathbbR-{ 3 ; 6 } soit
    Dh = ]-∞;3[ U ]3;6[ U ]6;+∞[


  • I

    Citation
    2b) sur: ]-inf ;3[ : croissant
    sur ]3:4] : croissant
    sur [4;6[ : décroissant
    sur ]6;+inf[ : décroissant

    Les intervalles d"étude sont corrects, les sens de variation aussi.

    pour les justifier, il faut présenter la fonction h comme la composée de la fonction u et la fonction inverse. La fonction inverse étant décroissante sur ]-∞;0[ ∪ ]0;+∞[


  • I

    2c)

    Juste une erreur dans ton tableau de variation :

    En +∞, la fonction u tend vers +∞
    Donc, en +∞, la fonction 1/u tend vers ... ?

    ex 1/2000000 = un gros chiffre ou pas ?


  • J

    Merci beaucoup!

    Donc pour le 2C, en +∞ ce sera -∞

    Bonne soirée à vous.


  • I

    Non, pour le 2C, en +∞ ce sera 0

    1 sur 5 millions, ça fait quelque chose proche de zéro, ok ?

    bonne soirée


  • J

    Et oui! 😆

    ça y est, j'ai compris merci 😄


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