Une propriété géométrique de la parabole

Bonjour,

Voici l'exercice où j'éprouve des difficultés.

Exercice :

Dans le repère orthonormal (O ; vercteur I ; vecteur J) on considère le point F(0;1) et la droite D d'équation y=-1
Pour tout point M(x;y) on appelle H le pied de la perpendiculaire à D menée par M.

1_ Déterminer les coordonnées des vecteurs :
vecteur FM et vecteur HM dans (O ; vecteur I ; vecteur J).

Avec les coordonnées de vecteur, j'ai trouvé Vecteur FM (x ; y-1)
Mais pour HM je ne sais comment faire ?

2_ Démontrer que l'ensemble des points M du plan équidistants de F et D est la parabole P d'équation :
y = 1/4 x²

Voila ! Je n'attends pas du tout que l'on me fasse mon exercice. J'aimerais que l'on puisse me guider et m'expliquer au mieux pour m'aider à comprendre.

Merci à vous !

Mistinguette

Bonjour

visiblement, ce sont les coordonnées du point H qui te manquent.

alors, son ordonnée est évidemment ... (bah il est sur D !)
et son abscisse est la même que celle de M (pied de la perpendiculaire à une "horizontale").

oui ?

Merci pour ton aide ; donc vecteur HM (0;y+1), c'est juste ?

Et pour la question 2, comment je peux démonter ?

ok

il faut à mon avis traduire le fait que M est équidistant de F et D par l'égalité HM = MF (formule de la distance).