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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
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exercice à prise d'initiative, je n'y arrive pas du tout !!

  - catégorie non trouvée dans : 1ère
Envoyé: 31.10.2005, 12:14

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ABCD est un rectangle, de côté a et 2a ( avec a superieur à 0).
Les points M,N,P et Q appartiennent respectivementaux côtés [AB], [BC], [CD], et [AD].
De plus, AM= BN= CP=DQ.

Question : déterminer la position du point M sur [AB] pour que l'aire du quadrilatère MNPQ soit minimale.

Je n'arrive pas à commencer et je ne vois pas comment faire.
Merci encore à ceux qui répondront .
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Envoyé: 31.10.2005, 14:28

Webmaster
Thierry

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Bonjour,
Puisqu'il faut prendre des initiatives ... Commence par appeler x la longueur AM.
Ensuite il s'agira d'étudier la fonction "aire de MNPQ" en fonction de x qui te donnera le minimum. tu auras besoin d'utiliser le théorème de Pythagore pour calculer les longueurs des côtés de ce quadrilatère et en déduire son aire. Pour son aire, tu devras au préalable montrer qu'il s'agit d'un rectangle ...
Au final rien de très difficile, mais de nombreuses étapes et initiatives à prendre : je te l'ai ai donné. Bon courage !


Thierry
Prof de math à Paris : http://thierry.leprof.free.fr/
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Envoyé: 31.10.2005, 16:00

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merci, mais je ne vois pas comment utiliser pythagore, puisque j'ai aucune mesure !!
Et je ne pense pas que ce soit necessaire de prouver que c'est un rectangle, car c'est écrit dans l'énoncé !!
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Envoyé: 31.10.2005, 21:01

Webmaster
Thierry

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Citation
je ne vois pas comment utiliser pythagore, puisque j'ai aucune mesure

Si. Tu as des mesures qui sont a et 2a.
Nous avons les triangles rectangles rectangles : AMQ, MBN, NCP et PDQ.
Le plus simple est de calculer l'aire de ces triangles (côté*côté/2) et donc tu obtiendras l'aire de MNPQ en faisant : aire de ABCD moins l'aire des 4 triangles rectangles. (Pas besoin de montrer que MNPQ est un rectangle finalement.)
L'aire de MNPQ est une fonction de x (second degré) pour laquelle tu dois déterminer pour quelle valeur de x elle atteint son minimum.
A+


Thierry
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