Exercices sur Polynome, trinome

Exercice 2:

1)Pour les billes sphériques de rayon x cm avec 0 < x ≤ 8
plongées dans ce recipient contentant Vo cm³ d'eau, on se propose de savoir si la bille dépasse ou non la surface de l'eau.
On note V(x) le volume d'eau en cm³ nécessaire pour recouvrir exactement la bille et on note : f(x) = V(x) - Vo

a) Vérifier que f(x) = 4/3 de pi (-x³ +96x - 355)

b) Démontrer que pour tout x appartient ]0;8], f(x)= 4pi/3(x-5)(ax²+bx+c) ou a, b, c sont des reels a préciser

c) Existe t'il une valeur x0 de x autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? si oui , determiner l'arrondi au dixieme de x0

d) Déterminer le signe de f(x)

e) En déduire les valeurs de x, pour lequelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.

Données: Vo = 1487 cm³

Exercice 3:

Dans un repere P est la parabole d'equation: y=5x²+3x-2
A est le point d'abscisse 1 de P
Parmi toutes les droites non paralleles a l'ace des ordonnées et qui passent par A, en existe t'il une qui coupe P en un seul point ? Si oui, donner son équation.

S'il vous plait je voudrais un peu d'aide surtout pour les question d) et e) de l'exercice 2 merci d'avance

Bonjour Antoine,

Exercice 2:

Citation
c) Existe t'il une valeur x0 de x autre que 5 pour laquelle il y a affleurement? si oui , determiner l'arrondi au dixieme de x0
Tu as dû aboutir à :

f(x) = 4 $p i$ /3(x-5)(-x²-5x+71)

à vérifier ! j’ai pu me tromper

Calcule le discriminant du polynôme (-x²-5x+71).
S'il est positif, alors ce polynôme admet 2 racinesà déterminer.

N'oublie pas que 0 < x ≤ 8

Citation
d) Déterminer le signe de f(x)
je n’ai pas fait ce calcul, mais si on nomme ses deux racines x1 et x2, tu pourras factoriser f(x) :

f(x) = -4 $p i$ /3(x-5)(x-x1)(x-x2)

Le signe ‘-‘ devant ce petit monde vient du coefficient -1 de x²

Tu détermines le signe de f(x) en faisant un tableau de signe

Citation
e) En déduire les valeurs de x, pour lesquelles les billes sont recouvertes par l'eau, et celles pour lesquelles les billes sortent de l'eau.

Utilisation du tableau de signe de la question d)

f(x) = V(x) - Vo

donc, si f(x) > 0 alors V(x) - Vo > 0 soit V(x) > Vo . . . comment se présente alors la bille par rapport à la surface d’eau ?