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Modéré par: Thierry, Noemi, mtschoon
Fin 

entre fonction et exponentielle

  - catégorie non trouvée dans : Terminale
Envoyé: 31.10.2005, 12:11

bibi

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Bonjour !
Sur la figure ci-dessous sont représenté la courbe représentative C dans le repere orthonormal (o,i,j) d'une fonction f définie et dériveable sur R ainsi que son asymptote D et sa tangente T au point d'abscisse 0.

On sait que le point J(0;1) est centre de symétrie de la courbe C, que l'asymptote D passe par les points K(-1;0) et J, que la tangente T a pour équation Y=(1-exp)x+1

PARTIE A

1) Déterminer une équation de D
2) Démontrer que pour tout réel x,
f(x)=mx + p + g(x)
avec lim g(x)=0 si x tend vers +inf/
C) en déduire que g est impaire puis que la fonction f ', dérivée de f est paire.



modifié par : Zauctore, 31 Oct 2005 @ 11:16

modifié par : Thierry, 16 Oct 2008 - 15:56


peter mac calloway
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Envoyé: 31.10.2005, 12:21

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Zauctore

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Salut.

Question 1.
Equation de D, passant par J(0;1) et K(-1;0)
écris y = mx + p ; par exemple :
et remplaçant x et y par les coordonnées de tes deux points,
tu formeras un système d'inconnues m et p.

Dès que tu auras fait ça, tu trouveras la question 2.


Ceci me pose problème : "Y=(1-exp)x+1" ; notamment "exp".
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Envoyé: 31.10.2005, 12:26

bibi

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moi j'ai trouvé D admet comme équation
Y=x+1



modifié par : bibi, 31 Oct 2005 @ 12:26


peter mac calloway
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Envoyé: 31.10.2005, 12:29

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... donc m = 1 et p = 1.

Maintenant, il suffit de traduire le fait que D est asymptote à la courbe de f.
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Envoyé: 31.10.2005, 12:33

bibi

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a ton le droit de mettre m et p? dans la suite de l'exercice m et p sont différents? non?


peter mac calloway
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Envoyé: 31.10.2005, 12:39

bibi

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est ce que j'ai le droit de dire: On sait que D est asymptote a C en particulier en + l'infinie donc
limf(x)=x+1 (si x tend vers + l'infinie)
or f(x)=mx+p+g(x) avec lim g(x)=0 si x tend vers +l'infinie
donc lim f(x)=lim (mx+p)=x+1
donc m=1 et p=1

est ce le bon raisonnement? bien sur j'ai omis pour les limites que x tend vers +l'infinie...


peter mac calloway
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Envoyé: 31.10.2005, 12:43

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c'est un exo d'application directe du cours : commence par relire ce qui concerne les asymptotes dans ton bouquin ou le cours de ton prof.
tout sera plus clair pour toi ensuite.
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Envoyé: 31.10.2005, 12:48

bibi

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ce que j'ai compris car(on a pas fait de cours sur les asymptotes..) c'est que f va se rapprocher de x+1 en plus linfinie
c'est pour cette raison je pense que m=1 et p=1 est ce le bon résultat? avec la bonne méthode?


peter mac calloway
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Envoyé: 31.10.2005, 13:14

bibi

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ce qui te pose un probleme (exp) c'est la fonction exponetiellle exp=exp1=environ a 2.718 je crois..


peter mac calloway
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Envoyé: 31.10.2005, 15:41

bibi

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Est ce la bonne demarche :

Pour x->+infini, f(x)= mx+p+g(x) lim g = 0
x->+inf
f(x)=mx+p

Comme D est asymptote oblique de f en +inf, alors f(x) = D pour x->+inf
f(x) = x+1
m=1 p=1




peter mac calloway
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Envoyé: 31.10.2005, 16:06

bibi

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dernière visite: 31.10.05
je n'arrive pas du tout a démontrer que pour tout réel x on a :
f(x)+f(-x)=2


peter mac calloway
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