coefficient binomial


  • M

    Bonjour,

    j'ai la fonction f(x)=1/2*(1-sqrt(1-4x)) et je dois trouver le développement limité d'ordre n au voisinage de o (donc ça j'ai réussi) mais ensuite il faut que j'exprime le coefficient du terme général de la partie régulière de ce développement à l'aide d'un coefficient binomial. Et là je comprend vraiment rien.
    Donc si quelqu'un peut m'aider ça serait cool.

    Merci d'avance.


  • M

    Bonjour,
    Dans ton DL, tu as des coefficients du genre :
    aka_kak = (−1)k(-1)^k(1)k/k![1/2(1/2 - 1)(1/2 - 2)... (1/2 - (k-1)]
    En multipliant par 2 dans toutes les parenthèses, tu obtiens
    aka_kak = (−1)(-1)(1)^k/(2k/(2^k/(2kk!)[1(1-2)(1-4)...(1-2(k-1))]
    Et en changeant les signes :
    aka_kak = - 1/(2k1/(2^k1/(2kk!)[1.3.5 ... .(2(k-1)-1)]
    C'est ce produit de nombres impairs qu'il faut transformer.
    1.3.5. ... . (2(k-1) - 1) = [1.2.3.4.5. ... . 2(k-1)]/[2.4.6. ... 2(k-1)]
    Au numérateur, tu as 2(k-1) !
    Et au dénominateur, tu remets 2k−12^{k-1}2k1 en facteur : 2k−12^{k-1}2k1[1.2.3 ... . (k-1)] i.e. 2k−12^{k-1}2k1 (k-1)!
    Avec ces factorielles, tu dois arriver à ton coefficient binomial.
    Vérifie quand même les calculs et les indices.


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