DM rectangle d'or très urgent

bonjour,

Je n'arrive pas à faire cet exercice de mathématiques. Pouvez vous me donner des explications.

Un rectangle est de proportion idéale si celui-ci vérifie la propriété suivante:
Lorsqu'on ôte au rectangle considéré un carré construit sur sa largeur, on obtient un nouveau rectangle plus petit, de même proportions que le rectangle d'origine.

PARTIE A :

1)construire un rectangle de longueur L = 6 et de largeur l = 4
Est-ce un rectangle de proportions idéales?
Pareille pour L = 8 et L = 5
et pour L = 223 et l = 144

celui là je pense que j'ai trouvé :

6 et 4 n'est pas de proportion idéale : 6/4 ≠ 4/2
8 et 5 n'est pas de proportion idéale 8/5 ≠ 5/3
233 et 144 est de proportion idéale 233/144 = 144/89

PARTIE B :

Traduire la propriété géométrique d'un rectangle de proportions idéales par une égalité liant sa longueur L et sa largeur l.

trouvé aussi : L / l = l / (L-l)

En notant x le coefficient de proportionnalité recherché, donner une nouvelle écriture de l'égalité précédente, ne faisant intervenir que cette inconnue. On notera
(E) l'équation obtenue.

Pas compris

proposer des idées de résolution.

Pas compris non plus

Montrer que (E) est équivalente à ( x- 1/2 )² - 5/4 = 0

En déduire la valeur exacte de la divine proportion.

pas compris

Justifier que ∅² = ∅ +1, que ∅³ =2∅ +1 et que 1/ ∅= ∅-1

Pas compris

MERCI POUR VOTRE AIDE !!!

Salut,

Je pense que tu trouveras de nombreuses sources sur internet pour t'aider à résoudre ton problème.
Voici rien que pour Math foru' :

http://www.mathforu.com/sujet-2964.html

http://www.mathforu.com/sujet-6983.html

http://www.mathforu.com/sujet-3958.html

http://www.mathforu.com/sujet-11461.html

http://www.mathforu.com/sujet-1018.html

http://www.mathforu.com/sujet-8672.html

... sans compter les recherches sur le nombre d'or ...

Reviens poser des questions si cependant quelque chose ne demeure pas clair ...

bonjour,
je regarde merci

Mais je ne comprend pas la 2)

En notant x le coefficient de proportionnalité recherché, donner une nouvelle écriture de l'égalité précédente, ne faisant intervenir que cette inconnue. On notera (E) l'équation obtenue.

que représente le coefficient de proportionnalité : x
Comment faire pour remplace x par les longueurs et largeurs.
Je ne comprend pas ?

merci

x=L/l (coefficient de proportionnalité entre L et l)

Il faut que tu manipules ton égalité L / l = l / (L-l) pour obtenir une équation dans laquelle n'apparait plus que des rapports L/l.

Alors tu pourras la résoudre en remplaçant L/l par x.

mais alors E : L / l = l / (L-l)
E : x = (L-r) / (L-l)
E : x = [L - (L-l)] / (L-l)
E : x = (L - L + l) / (L-l)
E : x = l / r

r = (L-l) largeur du petit rectangle

Avec L = 233 et l = 144

E : 233 / 144 = 144 / (233-144)
E : 1.618 = (233- 89) / (233-144)
E : 1.618 = [ 233 - ( 233 - 144) ] / (233-144)
E : 1.168 = (233- 233 + 144) / 89
E : 1.168 = 144 / 89
E : 1.618 = 1.6179