Démontrer que des points sont alignés


  • B

    Encore moi....
    J'ai demandé de l'aide pour démontrer que les points A,B, etC sont alignés en sachant que :

    1)AB = 2Ac +BC
    2)AB -2BC=3AC
    3)AB+2BC=3AC
    4)CA=1/3 (4BC+2AB)

    Je trouve que le point A et le point C sont confondus.
    2AC = AB-CB
    2AC = AB +BC
    2AC = AC =0
    AA=CC=O
    Je pense avoir fait des erreurs pouvez vous me venir en aide et surtout m'expliquer.


  • D

    Bonjour, pour commencer:
    AB=2AC+BC equiv/ 2AC=AB-BC equiv/ 2AC=AB+CB et non pas comme tu l'as écris 2AC=AB-CB....


  • Zorro

    oui on a bien mais il faut continuer pour arriver à démontrer l'alignement des points.
    2AC→^\rightarrow =AB→^\rightarrow -BC→^\rightarrow
    2AC→^\rightarrow =AB→^\rightarrow +CB→^\rightarrow
    2AC→^\rightarrow =(AC→^\rightarrow +CB→^\rightarrow )+CB→^\rightarrow
    2AC→^\rightarrow =AC→^\rightarrow +CB→^\rightarrow +CB→^\rightarrow =AC→^\rightarrow +2CB→^\rightarrow donc
    AC→^\rightarrow = 2CB→^\rightarrow donc AC→^\rightarrow et CB→^\rightarrow sont colinéaires donc les points A B et C sont alignés.
    A toi .


  • B

    drecou
    Bonjour, pour commencer:
    AB=2AC+BC equiv/ 2AC=AB-BC equiv/ 2AC=AB+CB et non pas comme tu l'as écris 2AC=AB-CB....

    Ok. J'ai compris mon erreur , mais le raisonnement me manque...
    AB= 2AC+BC equiv/ 2AC= AB+CB impl/ AC et AB ont un point commun le point C, mais cela ne montre pas qu'ils sont alignés. SOS!!!!Merci.


  • B

    Zorro
    oui on a bien mais il faut continuer pour arriver à démontrer l'alignement des points.
    2AC→^\rightarrow =AB→^\rightarrow -BC→^\rightarrow
    2AC→^\rightarrow =AB→^\rightarrow +CB→^\rightarrow
    2AC→^\rightarrow =(AC→^\rightarrow +CB→^\rightarrow )+CB→^\rightarrow
    2AC→^\rightarrow =AC→^\rightarrow +CB→^\rightarrow +CB→^\rightarrow =AC→^\rightarrow +2CB→^\rightarrow donc
    AC→^\rightarrow = 2CB→^\rightarrow donc AC→^\rightarrow et CB→^\rightarrow sont colinéaires donc les points A B et C sont alignés.
    A toi .

    Merci. Si j'ai bien compris pour la suite..
    3AC=AB-2BC
    3AC=AB+2CB
    3AC=(AC+CB)+2CB
    3AC=AC+3CB
    2AC=3CB donc AC et CB sont colinéaires.et A B C alignés.
    OUF.
    pour le 4) je trouve AC=6CB c'est bon?


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