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Modéré par: Thierry, mtschoon, Noemi
Fin 

Exercice sur le "nombre d or"

  - catégorie non trouvée dans : Seconde
Envoyé: 30.10.2005, 08:07

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Hello

Jai quelques problemes dans mon exercice:

énoncé: L'unité de longueur est le décimètre. On considère un carré ABCD de coté 1. Le point I est le milieu de [AB]. le cercle de centre I et de rayon IC coupe la demi-droite [IB) en P.
1)Faire la figure que l'on complétera dans les questions suivantes ---> pour l'instant pas de problèmes
2)Calculer en justifiant les distances IB,IC puis AP (on donnera les valeurs exactes) ---> je pense avoir bon, je trouve respectivement 0.5 dm (moitie de AB), racine1.25 (theoréme de Pythagore) et 0.5+racine1.25.
3) On note phi (la lettre grecque) phi=(1+racine5)/2 Démontrer que AP/AD = BC/BP = phi et construire le point R tel que APRD soit un rectangle. L'égalité AP/AD = BC/BP signifie que les rectangles APRD et BPRC ont le meme format (on appelle format d'un rectangle le quotient du "grand" côté par le "petit") ---> Problème: J'ai fais les calculs et je trouve bien cette égalite mais comment démontrer?

4)Construire le point T sur [BC] et le point S sur [PR] tels que BPST soit un carré et démontrer que le rectangle TSRC a un format égal a phi ---> Meme problème que pour la 3), jai tous les calculs et je trouve l'égalite mais comment démontrer?

5) Le nombre phi=(1+racine5)/2 est appelé "nombre d'or". Démontrer que phi^2 = phi+1 puis que phi^3 =phi+2 ---> toujours le meme problème, J'ai fais les calculs et je trouve bien cette égalite mais comment démontrer?

6) Ecrire 2/(1+racine5) sans radical au dénominateur puis démontrer que 1/phi = phi-1 ---> Je n'ai rien compris à cette question

Merci d'avance pour votre aide
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Envoyé: 30.10.2005, 08:23

Cosmos
Zorro

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Mais tes calculs sont les démonstrations demandées.
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Envoyé: 30.10.2005, 08:31

Cosmos
Zorro

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pour la dernière question
il suffit de multiplier le numérateur et le dénominateur par 1- racine5
et après calculs, il n'y aura plus de racine5 au dénominateur
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Envoyé: 30.10.2005, 08:47

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pour démontrer il suffit juste que je mette les calculs alors?? Je l'ai met sous quelles forme, je remplace juste les lettres avec les valeurs ou bien j'effectue un calcul?



modifié par : arnaudrou, 30 Oct 2005 @ 09:13
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Envoyé: 30.10.2005, 09:24

Cosmos
mylene

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pour démontrer il faut que tu remplaces les lettres avec les valeurs et tu expliques ton calcul avec une phrase.
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Envoyé: 30.10.2005, 09:26

Cosmos
Zorro

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Tu expliques quel calcul tu fais en utilisant les lettres et pour montrer les égalités demandées tu remplaces les lettres par les valeurs connues

par exemple AP/AD = valeur trouvée pour AP /valeur de AD donnée dans le sujet
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Envoyé: 30.10.2005, 09:42

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ha ok il suffit juste que je remplace avec valeurs et que j'explique d'ou viennent ces valeurs?
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Envoyé: 30.10.2005, 09:55

Cosmos
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oui c'est ça
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Envoyé: 30.10.2005, 11:41

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pour la question 5) je dois résoudre l'équation ou juste la mettre?
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Envoyé: 30.10.2005, 13:13

Cosmos
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pour la question 5 il faut que tu résolves l'équation
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Envoyé: 30.10.2005, 15:30

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ne pensez vous pas que pour les questions précédentes il faut aussi résoudre?
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Envoyé: 31.10.2005, 14:44

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icon_confused
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Envoyé: 31.10.2005, 15:00

Cosmos
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salut,si je pense qu'il faut résoudre aussi pour les réponses précédentes
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Envoyé: 31.10.2005, 15:07

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on peut resoudre un rapport? Comment fait-on car yen trois (a=b=phi)
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Envoyé: 31.10.2005, 15:12

Cosmos
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je sais plus trop cherche ça doit être dans ton cours
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Envoyé: 31.10.2005, 15:16

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malheuresement non et c'est la cause de tous lesproblèmes de mon DM
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Envoyé: 31.10.2005, 15:22

Cosmos
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bon écoute je cherche de mon coté et si je trouve je te le dis
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Envoyé: 31.10.2005, 21:09

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pour la question 5):

pour calculer phi^2 = phi + 1 jai vu sur un message précédent que c'etait égale à:

O² = ((1+V5)/2)² = (6+2V5)/4 = ((1+V5)/2)+1 = 1 + O (O est égale a phi) mais je comprend pas le calcul pourquoi on obtient (6+2V5)/4 .
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Envoyé: 01.11.2005, 12:07

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bon jai essaye de refaire cette question 5):

phi²=phi+1
((1+V5)/2)² = ((1+V5)/2) + 1
((6+2V5)/4) = 1/2 + V5/2 + 1
6/4 + 2V5/4 = 3/2 + V5/2
3/2 + V5/2 = 3/2 + V5/2

On retrouve bien 2 membres égales...

Es-ce bon?

Si oui comment faire pareil pour:
phi au cube =phi+2
Top 
Envoyé: 01.11.2005, 12:59

Cosmos
Zorro

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en effet (1 + racine5)^2 = 1^2 + 2.1.racine5) + (racine5))^2 = 6 + 2 racine5

As tu vu que sous la zone où tu saisis tes question et réponses il y a des "trucs" sympas qui permettten d'écrire racine5 et non V5.

Essaye la prochaine fois. C'est plus clair pour ceux qui te lisent et esayent de te corriger.
Top 
Envoyé: 01.11.2005, 13:15

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ha mince javais oublie je suis vraiment dsl.
Mais sinon c'est bon? es ce comme ca qu'il faut résoudre?
Comment peut on faire phi^3 = phi + 2 ?
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Envoyé: 01.11.2005, 13:20

Cosmos
Zorro

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tu calcule phi^3 et tu dois arriver à ce que tu cherches

en n'oubliant pas que (a + b)^3 = (a + b) (a + b)^2

et que (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 (et non l'horreur que tu as écris plus haut)
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Envoyé: 01.11.2005, 13:25

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ou est mon horreur?
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