ABCD est un carré de coté a ; I et J sont les milieux respectifs de [AB] et [BC] : les droites (AJ) et (IC) se coupent en K
On note O l'angle géométrique JKC
1. caculer les produit scalaire vecAJ.vecIB et vec AJ.vec BC
en déduire vecAJ.vecIC
2 calculer la valeur exacte des longueurs AJ et IC
3 déterminer la valeur exacte de cos O .
alors pour la premiere je pense
vecAJ.vecIB = AJ ² * (a/2)² * cos (O)
vecAJ .vecBC = AJ² * a² * cos (O)
après je ne sais plus je ne comprends pas je ne comprend rien au produit scalaire
merci d'avance
Bonjour,
Tes formules sont fausses : il faut revoir les définitions.
Il y a plusieurs façons de définir le produit scalaire de deux vecteurs.
L'une d'elles dit que le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit scalaire du premier par le projeté orthogonal du second sur le premier.
Tu peux utiliser cette propriété pour répondre à la première question.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Tu poses plusieurs questions.
Je réponds d'abord à la première.
Regarde le dessin :
AH est le projeté orthogonal de AC sur AB.
On a : AB.AC = AB.(AH+HC) = AB.AH + AB.HC ( il s'agit des vecteurs ).
Or AB.HC = 0 car (HC) est perpendiculaire à (AB).
Il reste donc AB.AC = AB.AH qui est la traduction de la propriété citée.
Est-ce que tu comprends cela ?
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Je dois me déconnecter.
A plus tard si personne d'autre n'a pu t'aider entre temps.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Tu veux calculer vectIB.vectAJ : cherche les angles droits ( hauteurs ou pas c'est sans importance ).
Quel est le projeté orthogonal de vectAJ sur la droite (IB) ?
A se projette en A, et J se projette en ...?
modifié par : mathtous, 27 Août 2010 - 15:06
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Non : (JB) est orthogonal à (AB) , donc J se projette orthogonalement en B sur la droite (AB)
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Pose-toi deux questions : qui va-t-on projeter ? et sur quoi ?
Ici, il faut projeter AJ sur (BC).
A se projette en ??
Et J se projette en ???
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
J est déjà sur la droite (BC) : il se projette donc en lui-même .
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
a est un nombre positif. Tu obtiens évidemment les résultats en fonction de a.
Si on te demande les valeurs exactes, cela signifie qu'on refuse des valeurs approchées.
Par exemple, si tu trouves a.√2 ( valeur exacte ) , tu ne dois pas remplacer √2 par 1,414 ou tout autre valeur approchée.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
PS : tu obtiens des "a" pour AJ et IC, mais tu obtiendras une valeur "numérique" pour le cosinus.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Jusque là tout va bien.
Mais ensuite tu commets une faute grave : la racine carrée d'une somme n'est pas la somme des racines carrées.
Tu dois calculer AJ²= a² + a²/4 en réduisant au même dénominateur, puis ensuite prendre la racine carrée du résultat.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
Aucune importance. Il faut ici appliquer une des définitions du produit scalaire : celle qui fait intervenir le cosinus de l'angle des deux vecteurs.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
a² est divisé par a², pas multiplié.
Tu obtiens donc cos O = 1/(5/4) = 4/5, valeur numérique simple.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
On te demande la valeur exacte du cosinus, pas celle de l'angle.
La réponse finale me semble donc être : cos O = 4/5.
Mais tu peux évidemment rajouter : donc O ≈ 36,9° ( et surtout pas " =" cette fois car il s'agit là d'une valeur approchée ).
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
oui vous aviez raison mais il me demande aussi d'en déduire aussi une valeur approchée que je n'avais pas marqué dans l'énoncé de départ
je voulais vous remercier mathous de m'avoir aider car vraiment le produit scalaire ce n'est pas mon truc
Retiens bien la propriété que je t'ai rappelée au début, et la façon de l'utiliser.
Il y a sur mon site un article sur le produit scalaire, mais c'est dans l'espace et pas seulement dans le plan.
Cela pourra peut-être t'aider plus tard.
Bon courage.
Mathtous
http://mathtous.perso.sfr.fr Cliquez sur le lien suivant :Mathématiques à bâtons rompus
Des logiciels gratuits, des articles, des problèmes variés, et un mini-forum.
