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proba triplets |
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Envoyé: 13.08.2010, 14:22
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Voie lactée
enregistré depuis: févr.. 2009
Messages: 127
Status: hors ligne
dernière visite: 18.08.10
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Bonjour, voici l'énoncé:
On propose à un candidat au baccalauréat un exercice qui comporte trois questions auxquelles il doit répondre par vrai ou faux.
Une bonne réponse rapporte 2 points, une mauvaise réponse enlève 1 point, l'absence de réponse n'apporte ni n'enlève aucun point.
Si le total des points est négatif, la note globale attribuée à l'exercice est 0.
On appelle :
A l'évènement : « le candidat n'a pas répondu à la question » ;
B l'évènement : « le candidat a donné la bonne réponse à la question » ;
C l'évènement : « le candidat a donné la mauvaise réponse à la question ».
Si, par exemple, le candidat a donné les bonnes réponses aux questions 1 et 2, et la mauvaise réponse à la question 3, le résultat obtenu se note (B, B, C).
Un candidat qui ne sait répondre à aucune question hésite entre deux stratégies :
soit il répond au hasard aux trois questions ;
soit il décide de ne pas répondre à une question, par exemple la première, et répond au hasard aux deux autres questions.
I. Première stratégie : le candidat choisit de ne pas laisser de questions sans réponse.
Il répond donc au hasard et de façon équiprobable aux trois questions.
1. Combien de triplets différents peut-on obtenir ? (On pourra utiliser un arbre.)
2. Calculer la probabilité que le candidat n'ait fait aucune faute.
3. Montrer que la probabilité que le candidat ait fait une faute et une seule, est égale à 0,375.
4. On note X la variable aléatoire qui à chaque triplet associe la note obtenue à l'exercice.
a) Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire X.
b) Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
c) Calculer l'espérance mathématique E(X) de la variable aléatoire X.
II. Deuxième stratégie : le candidat choisit de ne pas répondre à la première question, et répond au hasard et de façon équiprobable aux deux autres questions.
1. Combien de triplets différents peut-on obtenir ?
2. On note Y la variable aléatoire qui à chaque triplet associe la note obtenue à l'exercice.
a) Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire Y.
b) Donner la loi de probabilité de la variable aléatoire Y.
c) Calculer l'espérance mathématique E(Y) de la variable aléatoire Y.
III. Comparaison des stratégies : parmi les deux stratégies, quelle est la plus favorable au candidat ?
I) 1) 8 triplets différents
2) 1/8
3/ je ne sais pas du tout
4/ a/ X: 6;3;0
b/fait
c/ E(x)= 21/2
II) 1/ 4 triplets
2)a/ Y: 4;1;0
b/ fait
c/ E(Y) = 9/2
Merci de m'aider.
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Envoyé: 18.08.2010, 16:58
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Voie lactée
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