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Racine :: Le Math-Forum :: 3ème :: Brevet Métropole 29 juin 2010 - activités géométriques.

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	Brevet Métropole 29 juin 2010 - activités géométriques.

Zauctore	Envoyé: 30.06.2010, 10:50
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	Sans difficulté, le premier exercice est du niveau 4e pour la deuxième question et 5e pour le reste. scan du sujet $fichier math$ $fichier math$ 2) a) On se place dans le triangle BJK qui est rectangle en B. Le théorème de Pythagore permet d'écrire $\small JB^2 + BK^2 = JK^2$ soit $\small 3^2 + 3^2 = JK^2$ les codages montrant que BJ = BK = 9:3 = 3. D'où $\small JK = \sqrt{18} = 3\sqrt2 \approx 4,2 \text{ cm}.$ 2) b) Les côtés de l'octogone (c'est cette figure à 8 côtés obtenue en reliant IJKLMNOP, genre panneau de stop) ne sont pas tous égaux : certains mesurent 3 cm d'autres 4,2 cm. L'octogone n'est donc pas régulier. 2) c) L'octogone est obtenu en enlevant au carré les quatre petits triangles rectangles (identiques) des "coins". D'où l'aire de l'octogone : $\small 9^2 - 4 \times \frac{3 \times 3}2 = 81 - 18 = 63 \text{ cm}^2.$ 3) a) $fichier math$ 3) b) C'est vrai qu'on pourrait se laisser aller à imaginer que les portions de l'octogone situées en dehors du disque équivalent à celles du disque situées hors de l'octogone... c'est-à-dire imaginer que le disque et l'octogone ont sensiblement même aire... Mais le calcul montre que l'aire du disque est $\small\pi \times R^2 = \pi \times 4,5^2\approx 63,6\text{ cm}^2$ L'aire du disque est donc légèrement supérieure à celle de l'octogone (il y a moins d'1% d'écart). Remarque : c'est une méthode égyptienne très ancienne pour approcher l'aire du disque. modifié par : Zauctore, 30 Jn 2010 - 13:51


Zauctore	Envoyé: 30.06.2010, 10:51
Modérateur enregistré depuis: août. 2005 Messages: 8022 Status: hors ligne dernière visite: 11.12.11	scan du sujet $fichier math$ $fichier math$

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