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les complexes: c'est complexe!

- classé dans : Complexes

Envoyé: 29.10.2005, 15:47

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zmounie

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bonjour j'ai beaucoup de mal avec mes maths et j'ai besoin d'aide s'il vous plait.

1ere partie

le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (0,u,v)
pour réaliser la figure, on prendra comme unité 1cm.

Soit (omega) le point d'affixe(omeg)=5 et (gamma)le cercle de centre(omega)et de rayon 5. Soient A,B,Cles points d'affixes respectives a, b, c ou a=5+5i, b=1+3i et c=8-4i

1) Montrer que A,B,C sont des points du cercle (gamma).
2) Soit D le point d'affixe d=2+2i.
a) Démontrer que D est sur la droite (BC)
b) En déduire que D est le projeté orthogonal de 0 sur la droite (BC)

2eme partie

A tout point M du plan différent de 0, d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' tel que z'=20/z(bar) ou z(bar) désigne le nombre conjugué de z.

1) Justifier que z'/z est un nombre réel ; en déduire que les points 0,M,M' sont alignés.

2) Soit (delta) la droite d'équationx=2 et M un point de (delta) d'affixe z.
on se propose de définir géométriquement le point M' associé au point M.

a) Démontrer que z+z(bar)=4.
b) Démontrer que le point M' appartient à l'intersection de la droite (0M) et du cercle(gamma).

Placer sur la figure un point M de A et construire le point M' correspondant.

merci d'avance
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Envoyé: 29.10.2005, 18:18

Cosmos
Zorro

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1) il faut vérifier que A, B et C sont à 5cm de O c'est à dire que
norme de OAvect =norme de OBvect =norme de OCvect =5

soit norme de a-(omeg)= norme de b-(omeg) = norme de c-(omeg) = 5



modifié par : Zorro, 29 Oct 2005 @ 18:18
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Envoyé: 31.10.2005, 10:12

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zmounie

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rebonjour merci pour la première reponse donc j'ai fait

partie A°)
1)(omeg)a=za-z(omeg)=5+5i-5=5i je fait le module de 5i=5
(omeg)b=zb-z(omeg)=1+3i-5=-4+3i je fait le module de -4+3i=5
(omeg)c=zc-z(omeg)=8-4i-5=3-4i je fait le module de 3-4i=5
donc A,B,C se trouvent sur le cercle (gamma)

2)a) j'ai fait CB=zb-zc=1+3i-(8-4i)=-7+7i
DB=zb-zd=1+3i-(2+2i)=-1+i
d'ou CB=7DB donc D est sur la droite (BC)

b) OD perp/ BC
vecteur OD a pour coordonné x=2-0 cad 2; y=2-0 cad 2
vecteur BC a pour coordonné x=8-1 cad 7; y=-4-3 cad -7

vecteur OD scalaire vecteur BC =2*7+2*-7=14-14=0
donc OD perp/ BC.
donc D est le projeté orthogonal de 0sur la droite (BC)

2eme PARTIE

1) z'=20/z(bar)

z'/z=20/z*z(bar)=20/(x+iy)*(x-iy)=20/x^2 +iyx-iyx+y^2 =20/x^2 +y^2
donc z'/z est une constante k
donc z'=kz soit 0M'=k0M donc 0,M,M' sont alignée

2)a) z+z(bar)=4 on sait que x=2
x+iy+x-iy=2x or x=2 donc 2*2=4
donc z+z(bar)=4

b) (omega)M'=module de (z'-(omeg))=au module de (kz-5) et la je suis bloquée

je me demande si le début est bon parce que si c'est faux c'est peut être pour cela que je n'arrive pa
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Envoyé: 31.10.2005, 10:12

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zmounie

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rebonjour merci pour la première reponse donc j'ai fait

partie A°)
1)(omeg)a=za-z(omeg)=5+5i-5=5i je fait le module de 5i=5
(omeg)b=zb-z(omeg)=1+3i-5=-4+3i je fait le module de -4+3i=5
(omeg)c=zc-z(omeg)=8-4i-5=3-4i je fait le module de 3-4i=5
donc A,B,C se trouvent sur le cercle (gamma)

2)a) j'ai fait CB=zb-zc=1+3i-(8-4i)=-7+7i
DB=zb-zd=1+3i-(2+2i)=-1+i
d'ou CB=7DB donc D est sur la droite (BC)

b) OD perp/ BC
vecteur OD a pour coordonné x=2-0 cad 2; y=2-0 cad 2
vecteur BC a pour coordonné x=8-1 cad 7; y=-4-3 cad -7

vecteur OD scalaire vecteur BC =2*7+2*-7=14-14=0
donc OD perp/ BC.
donc D est le projeté orthogonal de 0sur la droite (BC)

2eme PARTIE

1) z'=20/z(bar)

z'/z=20/z*z(bar)=20/(x+iy)*(x-iy)=20/x^2 +iyx-iyx+y^2 =20/x^2 +y^2
donc z'/z est une constante k
donc z'=kz soit 0M'=k0M donc 0,M,M' sont alignée

2)a) z+z(bar)=4 on sait que x=2
x+iy+x-iy=2x or x=2 donc 2*2=4
donc z+z(bar)=4

b) (omega)M'=module de (z'-(omeg))=au module de (kz-5) et la je suis bloquée

je me demande si le début est bon parce que si c'est faux c'est peut être pour cela que je n'arrive pas au résultat. aidez-moi! merci d'avance



modifié par : zmounie, 31 Oct 2005 @ 10:16
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Envoyé: 31.10.2005, 21:46

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coucou, alors je te propose ces reponses qui me semble justes meme si il faudra que tu ameliore la presentation(avec des phrases et tout...)
1) je suis d accord avec ce que tu as mis
2)on sait que z+zbarre=4 et que z'barre=20/z
car si x=2
alors 20(2-ib)/(4+b^2 )=20z'barre/(zz'barre)
=20/z
donc z'+z'barre=(20/zbarre)+(20/z)
= 20(zbarre+z)/(zzbarre)
= (20 foi/ 4)/(zzbarre)
=80/zzbarre
z'z'barre=20 foi/ 20/zzbarre = 500/zzbarre
b) tu remplaces pour 5(z'+zbarre')
c) tu reprends la formule du cercle en remplacant et normalement tu trouves zero...
bon courage

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Envoyé: 01.11.2005, 10:11

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zmounie

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bonjour! bien contente d'avoir enfin un peu d'aide...manque de pot je ne comprend pas le début:
on me donne dans l'énnoncé z'=20/z(bar)
et là, tu me dit au 2): z'(bar)= 20/z
as-t-on le droit de changer le (bar) de place?
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Envoyé: 01.11.2005, 10:23

Cosmos
Zorro

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on n'a pas le droit de changer "le(bare)" de place. On applique les formules

si z' = 1/z alors z'(bare) = (1/z)(bare) = 1/z(bare) or ici on a

z' = 1/z(bare) alors z'(bare) = 1/(z(bare))(bare) = 1 / z

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Envoyé: 01.11.2005, 12:00

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zmounie

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désolée!!! je ne comprend rien.
qu'est-ce que je dois faire pour
démontrer que le point M' appartient à l'intersection de la droite (OM) et du cercle(gamma)?
je ne vois pas la démarche, excuse-moi, peux-tu être plus détaillé?
( en fait, je suis un peu, beaucoup nulle)
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Envoyé: 01.11.2005, 13:36

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ben pour le cercle, tu dois avoir trouvé une equation de cercle a la question 1) donc la tu utilise la meme methode que le 1) pour prouver que A,B,C font partis du cercle.tu resoud l equation avec x= 40/(4+b^2 ) et y= (20b/(4+b^2 icon_biggrin
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Envoyé: 01.11.2005, 15:01

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zmounie

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rebonjour j'ai trouvé le x et le y que tu me donnais mais après qu'est ce que j'en fait je ne voit toujours pas le rapport avec l'équation du cercle et l'intersection à la droite je te remercie d'avance
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Envoyé: 01.11.2005, 16:25

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ben moi j ai prit les valeurs que je t ai donne pour x et y et je les ai mis dans l equation de la droite c est a dire: x^2 + y^2 -10x =0 ce qui prouve que M'
app/ (gamma).
mais j explique pas tres bien dc demande a un prof si t as pas comprit lol
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Envoyé: 01.11.2005, 19:02

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zmounie

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Désolé de vous embêtez mais comment fait-on pour demander l'aide d'un professeur ?car je n'ai toujours pas compris d'ou vient l'équation de la droite merci d'avance.
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