calcul d'un volume intégral

Bonjour,

je fais un exercice pour m'entrainer et j'arrive sur une grosse colle
voici l'énoncé
Soit A le domaine plan compris entre la courbe C, l'axe des abscisses et les droites d'équations x = 0 et x = 4. Calculer le volume du solide engendré par la rotation du domaine A autour de l'axe des abscisses
On rappelle que, dans ce cas, le volume V est donné par la formule:
V = ∫$$_0$^4$ π [ g(x) ] ² dx

Nous avons g(x) = $8e^{-3x/4}$

Lorsque je me rapport à la correction il est écrit ceci:

V = π ∫$$_0$^4$ [ g(x) ] ² dx = π ∫$$_0$^4$ $8e^{-3x/4}$ ] ² dx = π ∫$$_0$ $^4$ 64e^{-3x/2}$ dx
V = 64 π $[(e$ ^{-3x/2} $) / (- 3 x / 2)]$ _0 $^4$

V = 64 π × (-2/3) $[e$ ^{-6} $e^0$ ] = ([-128 π)/3]× $1/e^6$ -1)

je ne comprend pas lorsque le correcteur passe à la 3eme égalité
V = 64 π $[(e$ ^{-3x/2} $) / (- 3 x / 2)]$ _0 $^4$

Merci d'avance pour vos réponse et courage à tous ceux qui révisent.
Cdt

Salut,

Il y a vraisemblablement une erreur de frappe dans la correction que tu mentionnes.

La primitive de $e^{ax+b}$ est $eax+ba\frac{e^{ax+b}}{a}$

Donc il faut enlever le x de ce que tu ne comprends pas pour que ça ait un sens.

Bonjour,
La primitive de $e^{ax + b}$ est $e^{ax + b}$ )/ a

Dans le cas présent, $e^{ -3x/2 }$ devient $e^{ -3x/2 }$ ) / ( -3/2 )

Je vous remercie beaucoup,
bonne journée.