|
|
Envoyé: 04.06.2010, 18:46
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
bonjour, je suis actuellement en première et mon prof de mathématiques nous a donné un DM à faire sur les dérivés. Le probléme c'est que je ne comprend pas quelques questions.voici le DM:
Après l´apparition d´une maladie vraie, les responsables de la santé publique ont estimé que le nombre de personnes frappées par la maladie au jour t à partir du jour d´apparition de premier cas est :
M(t)= 45t[2]- t[3] pour t € [0;25].
La vitesse de propagation de la maladie est assimilée à la dérivée du nombre de personnes malades en fonction de t.
1. Calculer M´(t).
En déduire la vitesse de propagation le cinquième jour.
2. Étudier le sens de variation de la fonction M sur [0;25].
3. Dans un repère orthogonal, d´unités 1cm pour 2 jours en abcisse et 1cm pour 1000 en ordonnée, tracer la courbe C représentant le nombre total de personnes frappées par la maladie en fonction du temps t.
On placera les tangentes pour t= 15, t = 10 et t= 20.
4.Sur l´intervalle [10;20], que peut-on dire du coefficient directeur des tangentes à la courbe C?
Merci pour m´aider à faire cet exercice.
Cordialement,
valentin
modifié par : valentinfrinoux, 04 Jn 2010 - 20:44
|
|
|
|
| |
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 20:28
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
Bonsoir,
Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
M'(t) = ....
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 20:43
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
bonsoir,
En fait ce qui me pose probleme c'est le sens de variation de la fonction M je ne sais pas ce qu'il faut faire(c'est la 2eme question)
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 20:48
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
Résous M'(t) = 0 puis cherche le signe de la dérivée selon les valeurs de t.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 21:03
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
merci pour ton aide, en fait M'(t)=o lorsque t=30
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 21:06
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
Pour t = 0 et t = 30,
Etudie le signe de la dérivée.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 21:10
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
c'est la ou j'ai du mal a comprendre
je ne sais pas ce qu'il faut faire
je fais un tableau de variation entre 0 et 25
le sens de variation est donc positif entre 0 et 25?
modifié par : valentinfrinoux, 04 Jn 2010 - 21:15
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 21:14
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
Quel est le signe de la dérivée pour t compris entre 0 et 30 ?
M'(20) = ...
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 21:27
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
M'(20)= 90x20 - 3x20²=600
Donc le signe de la dérivée est positif
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 21:31
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
oui, donc la fonction est ....
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 21:31
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
croissante
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 21:35
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
Oui,
Représente la fonction et trace les tangentes.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 21:47
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
merci pour ton aide j'arrive a finir l'exo tout seul
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 21:54
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
C'est bien, bonne soirée.
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 21:57
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
oups excuse moi mais j'ai du mal a calculer les tangentes pour t=10 , t=15 et t=20
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 22:04
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
Quelle est la forme de l'équation de la tangente ?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 22:14
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
ma 1ere intuition était de remplacer t par 15 puis par 10 et 20
par exemple pour 15 cela me faisait
m'(15)=90x15-3x15²
la forme de l'equation de la tangente est de la forme ax + b ?
modifié par : valentinfrinoux, 04 Jn 2010 - 22:22
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 22:24
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
Tu calcules ainsi le coefficient directeur de la tangente, donc tu peux la tracer.
L'équation de la tangente est y = M'(t0)(t-t0)+M(t0).
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 22:27
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
je ne comprend pas, je suis vraiment pas doué
pourrais-tu me donner un exemple avec t=10
merci
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 22:32
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
Pour t = 10
y = M'(t0)(t-t0)+M(t0) donne
y = M'(10)(t-10)+M(10)
M'(10) = 600
M(10) = 4500 - 1000 = 3500
y = 600(t-10) + 3500
y = 600t - 2500
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 22:50
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
merci grace à vous j'ai reussi à faire pour t= 15 et20
Et enfin sur l´intervalle [10;20], que peut-on dire du coefficient directeur des tangentes à la courbe C?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 22:56
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
Compare M'(10), M'(15) et M'(20)
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 23:06
|
Une étoile
enregistré depuis: jun. 2010
Messages: 12
Status: hors ligne
dernière visite: 04.06.10
|
j'ai trouvé pur t=10 600
pour t=15 675
pour t=20 600
et donc?
|
|
|
|
|
|
|
Envoyé: 04.06.2010, 23:12
|
Modératrice
enregistré depuis: jan. 2009
Messages: 7635
Status: hors ligne
dernière visite: 08.09.10
|
Le coefficient directeur est compris entre 600 et 675. Tu montres que pour t = 15 c'est le maximum en calculant la dérivée de M'(t).
Bonne nuit.
|
|
|
|
|
