Bonjour ! Alors voila je peche depuis 2h sur ce problème que je n'arrive même pas à commencer .. toute tentative échou , alors j'aimerais beaucoup votre avis !
problème:
avec l'espoir d'obtenir un rectangle de plus grande aire , on essaie le rectangle MNPQ de la figure ci contre. On pose x=BM , AB=AC=20cm , A=90°
a) expliquer pourquoi QM=X et MN=20√ 2-2X
b) Exprimer l'aire a '(x) de MNPQ ( 2em degrès )
c) Montrer que a'(x)=-2(X-5√ 2)² + 100
En déduire pour quelle valeur de X l'aire est maximale , et quelle est sa valeur maximale.
Si tu travailles dans le triangle BQM ...
alors
^BMQ = ... ?
Le triangle ABC est isocèle rectangle en A, donc
^QBM = ... ?
tu en déduis ^BQM = ... et la nature du triangle BQM, ce qui devrait répondre à la question.
pour expliquer pourquoi QM=X :
si je comprend bien , dans le triangle BQM , ^BMQ= 90° . comme le triangle est isocèle et rectangle en A soit Â=90° , alors ^BMQ=45° et ^BQM= 45°
C'est ca ? ensuite je dis que le triangle QBM est isocel donc BM=QM=X non ?
ni d'ailleur exprimer l'air de a'(x) de MNPQ , ce sont des choses que nous n'avons pas vu en cours , en tout cas jamais fait ... Mon prof nous donnent des exercices pour que lon trouve par nous meme !
. D'abord, montre que NC = x en utilisant le fait que MQPN est un rectangle donc PN = QM = ... et en déduisant les angles^NCP et ^^NPC et la nature du triangle PCN (justification du même genre que la question précédente)
. Ensuite, le th de Pythagore te donne dans le triangle ABC rect en A :
BC² = AB² + AC²
tu connais AB = AC = 20 cm
tu calcules BC (en valeur exacte !)
Or BC = BM + MN + NC
soit MN = BC - BM - NC = ... en remplaçant BC par la valeur exacte trouvée et BM = NC = x
ah oui je comprend mieux ! J'arrive au bon résultat
et donc ensuite pour exprimer l'air de mnpq , je fais donc L*l soit MN*MQ soit X*(20√2-2x) . mais quand on dit exprimer l'air , il ne faut pas la calculer , juste donner sa formule , Non ?
en revanche , je suis en train de reflechir sur la partie C depuis pas mal de temps , mais je narrive pas a trouver dou vien le " +100" de -2(x-5√2)²+100
pour la question 3 , il faut que je mette -2(X-5√2)²+100 sous forme canonique non ?
PS : L'aire s'écrit avec un 'e', elle ne se respire pas celle-là !
c) Calcule -2(x-5√ 2)² + 100 = ...
en utilisant l'identité remarquable (a-b)² = ...
Tu va retomber sur -2x² + 20√2 d'où a'(x) = -2x² + 20√2
tout simplement OK ? Ne te pose pas de question sur le 100.
non ... -2(x-5√ 2)² + 100 est justement la forme canonique de -2x² + 20√2
En seconde, vous ne savez pas encore trouver la forme canonique d'un polynôme du second degré, alors l'énoncé vous la donne sur un plateau.
pour cette dernière question, utilise :
a'(x) = -2(x-5√ 2)² + 100
(x-5√ 2)² est un carré, donc toujours ...
Quelle valeur devra prendre (x-5√ 2) pour que -2(x-5√ 2)² + 100 soit minimale ?
et cette condition sera réalisée pour quelle valeur de x (en valeur exacte toujours)
, alors j'aimerais beaucoup votre avis !
! AB=AC=20 cm
a la prochaine !
