Besoin d'aide pour des limites de fonctions

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	Besoin d'aide pour des limites de fonctions
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yan	Envoyé: 23.05.2010, 18:45
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	Bonsoir j'ai quelque limites de fonction que je n'arrive pas , donc j'aurais besoin de votre soutient pour me guider et m'aider voila merci :) 1) lim e^x - x^3 x→+oo le début ca doit étre : lim e^x(1-(x^3/e^x)) je crois mais après je ne sais pas x→+oo comment continuer :s Merci pour votre aide modifié par : Thierry, 31 Mai 2010 - 13:49


Céline	Envoyé: 23.05.2010, 18:55
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Salut, oui c'est une très bonne idée et après x^3*exp(-x) tend vers 0 quand x tend vers +infini (chapitre sur les croissances comparées)

yan	Envoyé: 23.05.2010, 19:07
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	salut , merci de m'avoir répondu oki ; donc on a lim x^3*e^(-x) = 0 x→+oo et donc on a lim 1 = 1 x→+oo C'est ca faut décomposer ?

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 19:13
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	oui il faut décomposer. Tu as finalement la limite de ta parenthèse qui vaut 1. Il ne te reste plus que l'exponentielle.

yan	Envoyé: 23.05.2010, 19:28
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	D'accord donc lim e^x = +oo x→+oo Donc lim du tout c'est + oo ?

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 19:35
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	oui :)

yan	Envoyé: 23.05.2010, 19:39
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	Merci :) maintenant j'en ai une autre qui est un peu plus dur pour moi , je sais méme pas par quoi ommencer :s lim 1/xlnx x→0 x>0

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 19:46
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	C'est toujours une "croissance comparée". Normalement tu as dû voir ça en cours. lim (xlnx)=0 quand x tend vers 0. Puis l'inverse...

yan	Envoyé: 23.05.2010, 19:55
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	Ah bon , ben on est passé vite fait dessus donc non pas trop :s donc c'est lim 1/ xlnx = +oo x→o

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 20:07
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	A c'est dommage, c'est plutôt important, normalement dans ton bouquin tu dois pouvoir trouver "théorème de croissance comparée" Il y a quelques résultats à connaître. Ou sinon tu peux toujours le démontrer. lim (lnx/x)=0 quand x tend vers +infini, puis "changement de variable", Y= -1/x

yan	Envoyé: 23.05.2010, 20:12
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	D'accord oui j'ai déja regardé dans mon livre mais elles sont pas toutes :s il y en a quelque unes

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 20:23
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Ce que je te conseille c'est d'apprendre celles du livre et ensuite entraîne toi sur des exos, souvent il faut utiliser un changement de variable, ou bien une factorisation comme tu l'avais fait au tout début, ou bien multiplier en haut et en bas d'une fraction par la même quantité. C'est quelques astuces qu'il faut avoir en tête et si tu connaits les résultats "usuels" c'est bon. Tu devrais t'en sortir.

yan	Envoyé: 23.05.2010, 20:29
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	oui je vois se que tu veux dire mais je pense à ses astuces sauf que dés fois je n'arrive pas à trouver :s ben par exemple ma prochaine limite c'est : lim x^2*e^2x x→-oo et la je vois pas il faut factorise x ?

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 20:40
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Normalement tu sais le résultat: lim x^n*exp(x)=0 quand x tend vers -l'infini pour tout entier n≥1 Alors après pour être rigoureux tu peux faire un changement de variable, Y=2x tu auras bien le résultat que tu connais pour n=2 avec une constante multiplicative près.

yan	Envoyé: 23.05.2010, 20:51
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	ho lala moi je connais pas tout ses resultats à connaitre c'est pour ca que j'arrive pas à trouver des limites :s Ben si lim x^ne^x = 0 x→-oo alors lim x^2e^2x =0 x→-oo ?

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 20:53
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Oui :)

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 20:56
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Pour t'aider, l'exponentielle l' "emporte" face aux polynomes.

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 21:01
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Et sinon par exemple, lnx≤√x donc lnx/x≤1/√x donc lnx/x tend vers 0 quand x tend vers + infini

yan	Envoyé: 23.05.2010, 21:05
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	oki ca m'aide beaucoup :) pour lim ln(2x+4)/x x→+oo on pose X=2x+4 donc on a lim ln x=+oo x→+oo et après lim x =+oo x→+oo mais aprés j'ai une forme indéterminée :s

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 21:17
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Une autre astuce, utilise les majorations et minorations, par exemple tu peux dire, pour x assez grand 2x+4≤3x d'où ln(2x+4)/x≤ln(3x)/x=ln3/x+lnx/x ln3/x tend vers 0 lnx/x aussi

yan	Envoyé: 23.05.2010, 21:35
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	Wou je connaissé pas du tout heuresement que je demande aujourd'hui pour mes limites :) bon pour lim x^2+x/e^2x+3 x→+oo faut décomposé les 3 membre et conner leur limites?

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 22:04
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Tu peux essayer de mettre x² en facteur en "haut" et en "bas"

yan	Envoyé: 23.05.2010, 22:08
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	Et ca change quoi ca léve lindetermination ?

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 22:25
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Avant de le faire il faut bien préciser que x≠0 (On n'a pas besoin de x=0 on cherche une limite en +infini) Donc pour tout x≠0, on a (x²+x)/(exp(2x)+3)=(1+1/x)/(exp(2x)/x²+3/x²) numérateur tend verd 1 dénominateur tend vers +∞ car exp(2x)/x² tend vers +∞ et 3/x² tend vers 0

yan	Envoyé: 23.05.2010, 22:31
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	oh je vois il faut absolument que je revois tout ca , bon sionon j'ai 2 autre limites mais elles sont trop dures :s et j'ai celle la lim e^x-e/ln x x→1 le résultat c -oo je crois mais je sais pas le déroulement car le e tout seul ca me bloque :s

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 23:13
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	tu peux multiplier en haut et en bas par x-1 Cela devrait te faire penser à un taux de variation multiplié par l'inverse d'un autre taux de variation...

yan	Envoyé: 23.05.2010, 23:28
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	Oki donc on a lim xe^x-e^x-ex-e/xlnx-lnx x→1 et aprés faut mettre e^x en facteur en heut et ln en bas ? lim e^x(x-1-ex-e)/lnx(x-1) x→1

Céline	Envoyé: 23.05.2010, 23:45
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	En fait il faut utiiser le résultat suivant: Soit f une fonction dérivable en a alors lim (f(x)-f(a))/(x-a)=f'(a) x→a Ici tu l'utilises deux fois. Une fois avec la fonction exp en 1 et une autre fois avec la fonction ln en 1

yan	Envoyé: 24.05.2010, 00:06
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	oui je connais cette formule mais je vois pas se que représente f(x) f(a)

Céline	Envoyé: 24.05.2010, 00:19
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Tu as (exp(x)-e)/lnx= $\frac{e^x-e}{x-1}.\frac{x-1}{lnx-ln1}$ pour tout x≠1. (Il est important de dire pour tout x≠1.) Regardons d'abord le terme (e^x-e)/(x-1) La fonction exp est dérivabe en 1. On a avec la formule, en prenant f=exp et a=1, lim (e^x-e)/(x-1) = e x→1 Tu fais pareil avec (lnx-ln1)/(x-1) en prenant f=ln et a=1 modifié par : Céline, 24 Mai 2010 - 00:49

yan	Envoyé: 24.05.2010, 01:07
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	oki donc c'est lim lnx-ln1/x-1

yan	Envoyé: 24.05.2010, 11:13
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	Mais poue trouver la lim de lnx-ln1/x-1 il faut esseyer avec un exemple ? Comme pour x=2 on a ln2-ln1/1=ln(2) ?

Céline	Envoyé: 24.05.2010, 12:53
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	(lnx-ln1)/(x-1) est aussi un taux de variation, f(x)=lnx f'(x)=1/x f'(1)=1 lim (f(x)-f(1))/(x-1)=lim(lnx-ln1)/(x-1)=lim lnx/(x-1)=1 x→1 x→1 x→1 Donc lim (x-1)/lnx=1 x→1 Donc lim $\frac{e^x-e}{x-1}.\frac{x-1}{lnx}$ =e x→1

Céline	Envoyé: 24.05.2010, 12:55
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Et pour finir lim (e^x-e)/lnx=e x→1

yan	Envoyé: 24.05.2010, 16:38
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	Oki :) merci , maintenant j'aurais juste voulu savoir les réponses si elles sont justes : lim ln(x^2)/x = 0 x→+oo lim x^4/e^x = 0 x→+oo lim ln(0.5+x)/x = -oo x→o+ Merci :)

Céline	Envoyé: 24.05.2010, 17:45
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Oui c'est tout bon :)

yan	Envoyé: 24.05.2010, 18:15
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	Merci et on vient de commencer un nouveau chapitre et il nous a donné 3 questions c'est : 1) L'équation x^5=17 admet pour solution x= a) 17sur la racine √5 b)5 sur la racine √17 c)ln(17/5) d) ln17/ln5 C'est quoi la méthode pour trouver Puisque après j'ai la méme question mais avec l'inverse 2) L'équation 5^x=17 admet pour solution x= a) 17sur la racine √5 b)5 sur la racine √17 c)ln(17/5) d) ln17/ln5 Donc voila

Céline	Envoyé: 24.05.2010, 18:33
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	$\sqrt[n]{x}$ =x^(1/n) et a^x=exp(xlna) je pense que cela peut t'aider

yan	Envoyé: 24.05.2010, 18:46
Constellation enregistré depuis: févr.. 2010 Messages: 64 Status: hors ligne dernière visite: 07.06.10	D'accord donc pour 5^x=17 on a 5^x=17e^(xln5) mais aprés je sais pas comment faire il faut prendre ln : 17ln(e^(xln5))=0 17xln5=0 ? Et pour le 1 ) x^5=17 pour passer l'exposant ^5 c'est x=17^(1/5) ?

Céline	Envoyé: 24.05.2010, 19:00
Constellation enregistré depuis: mai. 2010 Messages: 59 Status: hors ligne dernière visite: 17.06.11	Tu as exp(xln5)=17 Ensuite ln(exp(xln5))=ln17 et tu simplifies Pour le 1 c'est ok! :)