Suite exprimant la profondeur d'un puits et valeur optimale

**Bonjour à tous,

J'ai un exercice à faire, et j'ai quelques soucis qui m'empêche de continuer l'exercice.. Je vous montre ce que j'ai fait.
Merci d'avance pour votre aide
Naomii.**

Voici l'énoncé :
Pour creuser un puits, une société fait un appel d'offre à deux sociétés de forage. La première propose le contrat suivant :
=>1500€ pour le premier mètre, 2000€ pour le 2e mètre et chaque mètre supplémentaire coûte 500€ de plus que le précédent.
La deuxième propose :
=> 1000€ pour le premier mètre, chaque mètre complémentaire coûte 10% de plus que le précédent.

Exprimer les coûts Cn et C'n du forage d'un puits profond de n mètres par chacune des sociétés.
Quel est le contrat le plus intéressant si la profondeur du puits atteint 20m? 50m?
A l'aide d'une calculatrice ou d'un tableur, déterminer, suivant la profondeur du puits, le contrat le plus avantageux pour le client.

Mes réponses :

Premier contrat : Cn=1500+500(n-1) Est ce correct ?
Deuxième contrat : C'n=C'(n-1)+0,1*C'(n-1) => *le problème c'est qu'avec cette formule, il est impossible de calculer C'20, C'50 *.. Quelle formule dois utiliser pour que ça marche ?
C20=11000 et C50=26000

Pour C'20 et C'50 je n'ai pas la bonne formule ... Je ne peux pas continuer l'exercice sans la formule de C'n .

Salut,
Je pense que Cn est la somme des coûts de chaque mètre, il faut faire la somme des coûts du premier au n-ième mètre
Pour le C'n, (avant de faire la somme), c'est une suite géométrique.

Donc pour la question 2, pour trouver C20 C'20, C50, C'50 je dois me servir des formules Sn= 250n²+1250n et S'n= 10000(1,1^n - 1) ...?
Je comprends pas pourquoi j'ai faux en calculant avec Cn=1500+500(n-1) et C'n=1000*1,1^(n-1) .. ?
Puisque on demande de calculer le prix du forage lorsqu'il atteint un nombre précis ... On ne me dit pas de calculer la formule qui donne la somme des mètres de 0 à n et donc le coût du forage , si ?

au tout début de la question 1 il est écrit:

Exprimer les coûts Cn et C'n du forage
donc il faut calculer le coût de chaque mètre, ce que tu as fait puis les sommer pour avoir le côut total

Donc je mets :

Cn=1500+500(n-1) et C'n=1000*1,1^(n-1)
et dans la même question je dis que Sn= 250n²+1250n et S'n= 10000(1,1^n - 1) ...? Je comprends vraiment pas l'utilité des sommes, puisqu'il demande pas le coût total justement .. :S

... ? :S

on va faire dans l'ordre si tu veux bien

1/ tu trouve Cn = 1500 + (n-1)500 je suis d'accord

mais c'est aussi Cn = 1500 + 500n - 500 = 1000 + 500n
ok ?

C1 = 1000
C2 = 1000 + 101000/100 = 1000 (1+0.1)= 10001.1 = C1 * 1.1
C3 = C21.1

Cn+1 = Cn * 1.1
on reconnait koi ?

le premier mètre coûte 1500 euros,
Le second mètre coûte 2000 euros
.....
Le n-ème mètre coûte 1500+500(n-1)
Mais pour creuser n mètres il faut creuser le premier, le deuxième,...,puis le n-ème mètre.
Donc le forage du puits de n mètres coûte:
le coût du premier mètre + le coût du deuxième mètre+...+
le coût du n-ème mètre.

D'accord.. j'arrivais pas à comprendre que l'on ajoutait le prix des mètres, je trouvais que ça faisait vraiment des résultats énormes ..

Donc je calcule les sommes Sn et S'n pour trouver C20, C'20 ... je remplace n par 20 puis par 50 ds les 2 formules : Sn= 250n²+1250n et S'n= 10000(1,1^n - 1) ?

Sn (mon message plus haut voulais que tu prenes conscience de:)
on une suite ariith

Sn=(premier + dernier terme)(nbre de terme)/2
20 * (1500 + C20)/2
(il n'y aura pas de n dans la somme) ..

et une suite géo
S'n = (1 - raison (nbre de terme) ) / (1 - raison)

Pourtant je trouve Sn= 250n²+1250n .. y'a des n, c'est faux ?

Sn (la on va prendre le prix lorsqu'on a les 20 metres creusé)

nombre de terme : 20
premier terme (C1) = 1500
dernier terme (C20) = 11000

somme d'une suite arith: (premier + dernier terme)*nbr de terme/2

(1500 + 11000)20/2 = ??

125000 !!! On trouve la même chose qu'avec ma formule enfaite.. !

(le calcule des sommes, je le fais dans la question 2 c'est ça ?)

ui
pareil que ta formul ..

on est bien en train de repondre a la question b)

maintenant faut que tu calcule la somme de C'n (20metre total)

et compare avec ce que t'as trouvé plus haut..
pareil pour 50 metre ..

Après calcul,

S'20 = 57275 (environ)

S50=687500

S'50=1163909 (environ)

=> contrat société 1 + intéressant si la profondeur du puits atteint 20m
=> contrat société 2 + intéressant si la profondeur du puits atteint 50m

very good

non inverse
20 m
société 2

50m
société 1 (je prefere payé 687 500 euros que 1 163 909 euros )!!

Ouuuiii pardon ! C'est pas la même chose ! ^^ :razz:

ok bah exercice résolu ..

OUUF oui ! Merci beaucouup ! A bientot peut etre