On admet que la fonction C est définie par C(x)=x²+6x+40
a) On pose Cm(x) pour 1≤x≤38, que représente le nombre cm(x) ?
b) Exprimer Cm(x) en fonction de x.
d) Calculez la dérivée de C'm de Cm, réduire l'expression trouvée au ^même dénominateur et étudier son signe
e) Dresser un tableau de variation de Cm sur l'intervalle [1;38].
f) Pour qulle valeur de x le côût moyen est-il minimal?
Voilà je suis bloquée à la question b je ne suis pas sur de ce qu j'ai fais :
Cm(x)= (x²+6x+40)/x
Cm'(x)=(2x+6)/x²
Cm'(x)= -(2x+6)/x²
a) CM(x) = C(x)/x représente le coût moyen ... (il manque un adjectif)
b)
Ca me paraît correct (si ce n'est qu'il me semble qu'on le note habituellement avec un M majuscule CM, Cm étant la notation habituelle du coût marginal, mais peu importe, il n'y a peut-être pas de règles strictes, je connais mal le prog ES)
Oui et non, √160/2 peut se simplifier et une seule de ces deux racines est à retenir à cause du domaine de définition. Je vais devoir quitter, alors un coup de pouce. Je reprends :
x ∈ [1;38]
Le dénominateur de Cm' est un carré, il est donc tjrs positif
Le signe de C'm va dépendre du signe signe du numérateur cad de x²-40
En utilisant l'identité remarquable a²-b² = (a+b)(a-b)
on résout : x²-40 = 0
(x+√40)(x-√40) = 0
avec √40 = 2√10
soit x = -2√10 solution rejetée car x≥1 ou x = 2√10 solution retenue
Tu dresses le tableau de variation de Cm à partir du tableau de signe de C'm.
Il faut déduire le signe de x²-40 sur l'intervalle [1;2√10[ et sur [2√10;38]
