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Envoyé: 08.05.2010, 15:13
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Constellation
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bonjour,
voici mon énoncé:
Dans un repère orthonormal(0,i,j) on a A(3;0),B(4;-2),C(3;-8/3),et D(5/3;-2)
Les points A,B,C et D sont-ils cocycliques?
Je ne sais pas comment commencer,je ne sais pas si il faut utiliser des vecteurs ou tracer des triangles et leur médiatrices pour trouver le centre du cercle.
Merci d'avance pour votre aide.
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Envoyé: 08.05.2010, 15:23
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Modératrice
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Bonjour,
Et la définition du cours ?
angle (CA,CB) = ....
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Envoyé: 08.05.2010, 15:34
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Constellation
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je ne voit pas du tout, a/sinA=b/sinB=c/sinC ?
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Envoyé: 08.05.2010, 15:42
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Modératrice
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angle (CA,CB) = angle (DA,DB)
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Envoyé: 08.05.2010, 19:31
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Constellation
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je n'ai jamais vu ça.
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Envoyé: 08.05.2010, 21:16
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Modératrice
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Tu peux utiliser les équations des médiatrices des segments AB et CD.
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Envoyé: 09.05.2010, 11:30
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Constellation
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je crois avoir trouvée pour l'équation de la médiatrice de AB:
point I milieu de AB: xa+xb/2=7/2=3.5
ya+yb/2=-2/2=-1
I(3.5;-1)
MI(3.5-x,1-y)
AB(xb-xa=1,yb-ya=-2)
On a donc MI.AB=0 car parpendiculaire
donc (3,5-x)*1+(-1-y)*(-2)=0
3,5-x+2+2y=0
-x+2y+5,5=0
est ce que c'est comme ça qu'il faut faire?
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Envoyé: 09.05.2010, 11:37
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Modératrice
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Le calcul est juste.
Cherche l'équation de (CD) puis le point d'intersection des deux droites.
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Envoyé: 09.05.2010, 11:44
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Constellation
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pour trouver le point d'intersection je remplace x et y dans l'autre équation c'est ça?
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Envoyé: 09.05.2010, 11:45
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Modératrice
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Pour trouver le point d'intersection, tu résous le système constitué par les deux équations des droites.
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Envoyé: 09.05.2010, 11:57
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Constellation
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ah oui c'est vrai,merci, je ferais ça tout à l'heure et je vous dirais si ça a marché.Merci
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Envoyé: 09.05.2010, 17:46
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Constellation
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Je n'ai pas réussi à faire mon exercice, pour l'équation de la médiatrice de AB j'ai trouvé les coordonnées du point I milieu de AB (3,5;-1)
Pour MI,M point quelconque: (3,5-x;-1-y)
Pour AB(1;-2), On a donc MI.AB=0
(3,5-x)*1+(-1-y)*-2=0
3,5-x+2+2y=0
-x+2y+5,5=0
J'ai fait pareil pour l'équation de la médiatrice de CD et j'ai trouvé (12/9)x-(6/9)y-42/9=0
Je ne sais pas si c'est bon et je n'arrive pas à résoudre les équations après.
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Envoyé: 09.05.2010, 18:17
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La deuxième équation est juste, tu peux la simplifier.
ensuite tu prends x = 2y + 5,5
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Envoyé: 09.05.2010, 18:27
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Constellation
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je met donc 12x-6y-42=0
je remplace le x de l'autre dans celui là, 12*(2y+5,5)-6y-42=0
24y+66-6y-42=0
18y+24=0
18y=-24
y=-4/3
je le remplace dans dans 12x-6y-42=0 pour trouver le x.
12x-6*(-4/3)-42=0
12x+8-42=0
12x=34
x=17/6
je trouve donc les coordonnées du point,centre du cercle circonscrit.
après je dois trouver quoi pour pouvoir prouver que tous les points sont sur le cercle?
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Envoyé: 09.05.2010, 18:54
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Modératrice
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Les médiatrices des segments [AB] et [CD] se coupent en un point I, donc IA = IB = IC = ID;
donc .....
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Envoyé: 09.05.2010, 19:07
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Constellation
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A,B,C et D sont à la même distance du point I centre du cercle circonscrit donc les points sont cocycliques.
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Envoyé: 09.05.2010, 21:01
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Modératrice
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Oui
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